浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题答案
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$%
因为$%
"
&'!(&
!
所以
"
'%!(&
!!#
!!
解析"
本题考查复数#
考查数学运算的核心素养
浙江强基联盟5月份高三全国“优创名校”联考
数学参考答案
!
%& '%!%&!
$!)
!!
解析"
本题考查集合#
考查数学运算的核心素养!
因为
#
"
$
中只有$个元素!
则
#
"
$
'"
*
!
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#!
所以!
#
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$
$!
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解析"
本题考查统计#
考查数据分析的核心素养!
由+*-"./'$$!.
!
可知样本的第".百分位数为第$+项数据!
据此估计该学生最近+*天每
天走的步数数据的第".百分位数为!00$1!
0!#
!!
解析"
本题考查函数的性质#
考查逻辑推理的核心素养!
设
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$
'
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则
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所以
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解析"
本题考查概率#
考查逻辑推理的核心素养!
所求概率
)
'#
$
$
#
$
$
#
0
0
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+!
1!,
!!
解析"
本题考查双曲线#
考查数学运算的核心素养!
解法一&
不妨设
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!$
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*
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*
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'2 1!
解得
*
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' 1!
-
槡
' $!
故双曲线
.
的渐近线方
程为
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$
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'
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解法二&
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'2 1!
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*
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' 1!
-
槡
' $!
故双曲线
.
的渐近
线方程为
,
'3槡
$
$
'
!
!
"
#
$
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'
(
"!4
!!
解析"
本题考查直线和圆的方程#
考查直观想象及数学运
算的核心素养!
如图!
在'
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中!
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(
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$
&
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&
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567
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567
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槡
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槡
' 1!
所以
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$.
&
'槡
1
$!
2!4
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解析"
本题考查平面向量#
考查逻辑推理及数学运算的核心素养!
*
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!高三数学"参考答案!第$
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解得 槡
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*
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$
*
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$
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*
++
#
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/
$
*
++
$
#
$($-$槡
%!( +%槡
'$ +!
8!#)4
!!
解析"
本题考查三角函数#
考查数学抽象的核心素养!
575
.
!
0'!
7&9
.
!
0
槡
'% $!
#正确!567
!
)
7:5
!
'567
!
)!
567
!
'!
!
)正确!
函数
(
$
'
%
'575
'
的定义域为"
'
&
'
,
2
!
!
2
-
!
#!
,错误!
7:5
$
!
(7&9
$
!
(575
$
!
(567
$
!
'!( !
567
$
!
(!
7&9
$
!
'!( !
7&9
$
!
567
$
!
'!( 0
7&9
$
$
!
%
.
!
当7&9$
!
'
3!
时!
等号成立!
4正确!
!*!#)4
!!
解析"
本题考查立体几何初步#
考查直观想象的核心素养!
因为平面
#303&1
.平面
$.&1
!
平面
#303&1
"平面
$.&1
'
1&
!
$1
.
1&
!
所以
$1
.平
面
#303&1
!
所以
$1
.
#303
!
#正确!
因为
#31
(
03&
!
$1
(
.&
!
#31
"
$1
'
1
!
03&
"
.&
'
&
!
所以平面
#31$
(平面
03&.
!
)正确!
因为
03&
#31
,
&.
1$
!
所以多面体
#31$.03&
不是三棱台!
,错误!
延长
#303
!
1&
相交于点
4
$
图略%!
)
#341
为直线
#303
与平面
$.&1
所成的角!
因为
#31
(
03&
!
所以
03&
#31
'
4&
4&
(
&1
!
解得
4&
'!
!
41
'+!;<9
)
#341
'
#31
41
'!
!
则)
#341
'!
0!
4
正确!
!!!#,
!!
解析"
本题考查基本初等函数#
考查逻辑推理及直观想象的核心素养!
(
$
'
%
':
&
'
(
2
&':
'
(
2
!
'
%%
2
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'
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2
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'
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2
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$
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'
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2
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'
(
2
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'
$
2
$
/
0
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!"#!$"
!%&!$"
!
$
'
图!
令:
'
(
2
%!
$
:
'
%
2
$!
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2
%%
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+!
当%
$=9$
+#
2
$
*时!
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(
$
'
%
和
5
$
'
%
的图象!
如图!所示!
此时!
6
$
'
%
'
5
$
'
%
!
当
2
$%
$=9$
+时!
作出函数
6
$
'
%
的图象!
如图$所示!
!"#!$"
!%&!$"
'$
()
$!
!
)
"
图$
(
$
'
%
>&9'
(
$
%
2
%
'!
!
5
$
'
%
>&9'
5
$
2
$%
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$!
所以
6
$
'
%
的
最小值为!
$!
#正确!
令:
%
'
*%
2
'!
$:
'
*%
2
$!
解 得
'
*'!
$$
=9$%
2
$%!
:
%
'
*%
2
'
{#{QQABQYyAoggAAIJAARhCAwlACgAQkBGAAIoOxFAMsAAASAFABAA=}#}
!高三数学"参考答案!第+
!!!! 页#共"页$%
:
%!
$$
=9$(
+
2
$%
!
若
6
$
'
%
在'
*
!
=9$
(
上单调递增!
则
'
*'!
$$
=9$%
2
$%
%
=9$
!
解得
2
#%$=9$!
因为当%$=9$
+#
2
$*时!
6
$
'
%
在'
*
!
(?%
上 单 调 递 增!
所 以
2
的 取 值 范 围 为 $
%?!
%$=9$
(
2'
%
$=9$
+!
*
%!
)错误!
若
6
$
'
%
'
7
有+个不同的解
'
!!
'
$!
'
+!
则结合图象可得
'
!(
'
$(
'
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2
$($
%$
2
%
'
*%
'%!
$$
=9$(
+
2
$%
或
'
!(
'
$(
'
+'$-
2
$%
2
'*
!
4错误!
若
6
$
'
%
'
7
有0个不同的解!
则
7
-$
!
!
:
%!
$$
=9$(
+
2
$%
%!
,正确!
!$!$
!!
解析"
本题考查抛物线#
考查数学运算及直观想象的核心素养!
由题意可得$
%$
%
$'$
8
-!
!
解得
8
'$
!
则
&
$
!
!
*
%!
直线
)&
与
'
轴垂直!
#
$
!
!
$
%!
&
#&
&
'$!
!+!槡
+ +
$!!
解析"
本题考查正弦定理和余弦定理#
考查数学运算的核心素养!
因为
*
$
7&9
#
'17&9
.
!
所以
%*
$'1
*
!
即
%*
'1!
因为$
%
(
*
%
$'!2(
-
$!
所以
%
$(
*
$%
-
$'!2%
$
%*
'1
!
567
$
'
%
$(
*
$%
-
$
$
%*
'!
$!
7&9
$
'槡
+
$!
故
9
'
#$.
'!
$
%*
7&9
$
'槡
+ +
$!
!0!08
!!
解析"
本题考查立体几何初步#
考查直观想象的核心素养!
!!
!"
!#
"
#
$
如图!
将第!个实心球
/
!靠近该圆柱形容器侧面放置!
球
/
!上的点到该圆
柱形容器下底面的最大距离为 槡
$ $!
将第$个实心球
/
$也靠近该圆柱形容
器侧面放置!
过点
/
!作
/
!
#
垂直于该圆柱形容器的母线!
垂足为
#
!
过点
/
$作
/
$
$
垂直于该圆柱形容器下底面!
垂足为
$
!
设
/
!
#
"
/
$
$
'
.
!
#.
'
$.
槡
' $!
./
!'$
!
./
$'
/
!
/
$
$%
./
槡$
!'$
!
球
/
$上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为 槡
$($ $!
同理可得球
/
+上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为 槡
0($ $!
由此规律可得!
每多放一个球!
最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的
最大距离加$!
因为 槡
02-$($ $$
!**
$槡
08-$($ $!
所以该圆柱形容器内最多可以放入08个这种实心球!
!.!
解&$
!
%
当
:
'!时!
%
!'
9
!'!!!分……………………………………………………………
当
:
%
$时!
%
:
'
9
:
%
9
:
%!'!
$
:
$
:
(!
%
%!
$
:
$
:
%!
%
'
:
!+分………………………………
当
:
'!时!
也符合
%
:
'
:
!0分…………………………………………………………………
综上!
%
:
'
:
!.分…………………………………………………………………………………
{#{QQABQYyAoggAAIJAARhCAwlACgAQkBGAAIoOxFAMsAAASAFABAA=}#}
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