浙江省强基联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题 Word版含解析

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浙江省强基联盟 2023-2024 学年高一下学期 5月期中考试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由给定数集的范围和交集的定义求解.
【详解】 ，又 ，
所以 .
故选： ．
2. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量共线的坐标运算求解.
【详解】向量 ，若 ，，则有 ，得 ．
故选：C
3. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据二倍角公式，转化为关于 的二次方程，即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ，解得 或 （舍去）.
故选：B
4. 如图，在正方体 中，M
，
N分别为 和 的中点，则异面直线 AM 与BN 所成角
的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取 AB 的中点 ， 的中点 ，则 或其补角为 AM 与BN 所成的角，利用余弦定理解三
角形即可.
【详解】取 AB 的中点 ， 的中点 ，连接 ，
又M
，
N分别为 和 的中点，
正方体中， ， ，四边形 为平行四边形，有 ，
同理有 ，则 或其补角为 AM 与BN 所成的角，
连接 EF，设正方体的边长为 ，则 ，
， ，
所以 ，
因此 ，即异面直线 AM 与BN 所成角的正弦值为 .
故选：B．
5. 已知命题 函数 在 内有零点，则命题 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定函数的单调性，再利用零点存在性定理结合充分、必要条件的定义判定即可.
【详解】显然可知函数 在 上单调递增，
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