浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题答案

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1
2023 学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：东阳二中 程柳莎、吴旭妹
审稿：
长兴华盛高中 章勤康 海宁宏达高中 冯晓华
一．选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8
C B C B D A A D
二．选择题：
9 10 11
BCD AC BD
11.
1 1 2E G a，1 2 4 2E F a  ，若此
几何体为半正多面体，则
2 4 2a a  ，
 
2 2 4a 
 
4 2 2
44 2 2
2
2 2
a
 
若1 2 4 2 0E F a  ，
此几何体也为半正多
面体，所以 2a
当2a时，此几何体在每
一个正方体表面为正方形，
其 边 长 与
2 4 4 2 2F E a 相等。
内部的截面为六边形，三条
与 正 方 形 等 长 ， 另 三 条
2 2 2a， 若
4 2 2 2 2 2a a  
，即 2 2 6 2a，3a
此几何体也为半正多面体
三．填空题：
12.2 13.114.

四．解答题：
15.（13 分）
解：（1）由、
为单位向量，且夹角为 ,则 
=
 
................(2 分)
{#{QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=}#}
2
由已知

,得
 
 
 
 
  ..........(2 分)
所以 =1 ..............................................(3 分)
（2）已知   
   ,
所以 = 
= 
.....................................................(3 分)
=
 的最小值为
........................................................(3 分)
16.（15 分）
解：（1）已知   ，得   ，
由余弦定理得 ，则    ...................... (2 分)
由  ，得   ，即 
 
.....................................................(2 分)
又  ，，则
 

， 
，则
..............................(4 分)
（2）由  可得    ...................................................................(2 分)
则  ，由<所以  ，
， 
，为直角三角形 ...............(2 分)
因为  ，所以    
则
边上的中线为
..................................................(3 分)
17．（15 分）
解：（1）由于
与
共线     
    ..................................................................................(2 分)
（法一）  ，  
 ，  
 ，
∴  ，则  
，又为锐角三角形，故
.........................(3 分)
（法二）则     ，  ，
∴ 
，又为锐角三角形，故 
.........................................................(3 分)
（2）

，
  
 

  
  
，............................(4 分)
由于为锐角三角形，则  ，
，且    
，
解得 
，
，........................................................................................(2 分)
{#{QQABAYoQoggoAJJAARhCQQHyCEGQkAEACAoGQAAIMAABCRFABAA=}#}
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