浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考
高三数学学科试题
考生须知：
1.本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若 是 的非空子集， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的运算结合选项可得答案.
【详解】若 是 的非空子集， ，
则
.
故选：B.
2. 若 （ 是复数单位），则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出复数 ，再利用模的意义计算即得.
【详解】依题意， ，
所以 .
故选：B
3. 的展开式中含 项的系数为（ ）
A. B. 0 C. 15 D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项展开式的通项公式并进行赋值即可.
【详解】 的展开式通项为 ，
令 ，则 ，
的展开式通项为 ，
令 ，则 ，
则 的展开式中含 项的系数为 ，
故选：D.
4. 设 为正实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由函数 的单调性和 时， ，可证明充分性；取特值可证明不必要性.
【详解】若 ，由函数 在 上为增函数，
所以 ，
又因为当 时， ，所以 ，
所以 ，故“ ”是“ ”的充分条件，
反之，若 ，当 时， ，
但 ，所以“ ”不是“ ”的必要条件，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 某校 1000 名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从 ，成绩不低于 120 分为优秀，
依此估计优秀的学生人数约为（ ）附：若 ，则
.
A. 23 B. 46 C. 159 D. 317
【答案】C
【解析】
【分析】依题意 ，计算数据后乘以总人数即可.
【详解】由 ，得 ，
则 ，
估计优秀的学生人数约为 .
故选：C
6. 已知 是异面直线， 是空间任意一点，存在过 的平面（ ）
A. 与 都相交 B. 与 都平行
C. 与 都垂直 D. 与 平行，与 垂直
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