浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题 含解析

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浙江培优联盟 2024 年5月联考
高一数学试题卷
浙江培优联盟研究院
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试内容：人教 A版必修第一册至必修第二册第 8章。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A．B．C．2 D．
3．已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A．B．C．D．1
4．正方体的平面展开图如图所示， ， ， ， 为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线
所在直线互相垂直的有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
5．在 中， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 则函数 的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数 在 上有最大值，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的
一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”
的所有顶点都在球 的球面上，且 ．若球 的表面积为 ，则这个三棱柱的表面积是（
）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．如图，在正方体 中， 为正方形 的中心，当点 在线段 （不包含端
点）上运动时，下列直线中一定与直线 异面的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，则（ ）
A．B． 在 上只有 1个零点
C． 在 上单调递增 D．直线 为 图象的一条对称轴
11．如图，设 ，当 时，定义平面坐标系 为 的斜坐标系．在 的斜坐标系中，
任意一点 的斜坐标这样定义：设 ， 是分别与 轴， 轴正方向相同的单位向量，若
，则记 ．下列结论正确的是（ ）
A．设 ， ，若 ，则
B．设 ， ，若 ，则
C．设 ，则
D．设 ， ，若 与 的夹角为 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知复数 ， ，则 在复平面内对应的点位于第________象限．
13．已知函数 ，若 ，则 ________．
14．如图，点 是棱长为 1的正方体 表面上的一个动点，直线 与平面 所成
的角为 ，则点 的轨迹长度为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
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