浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 含解析

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浙江培优联盟 2024 年5月联考
高一数学试题卷
浙江培优联盟研究院
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．考试内容：人教 A版必修第一册至必修第二册第 8章.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的定义求解即可.
【详解】解： ，
故选：C．
2. 已知复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出复数 后由虚部定义即可得.
【详解】由题意得 ，故其虚部为 .
故选：C．
3. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义计算可得.
【详解】因为角 的终边经过点 ，
所以 .
故选：A．
4. 正方体的平面展开图如图所示， ， ， ， 为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线
所在直线互相垂直的有（ ）
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对
【答案】B
【解析】
【分析】利用正方体
的
性质和根据异面直线所成角即可解答.
【详解】将展开图合成一个正方体，如图所示：
连接 和 .
由正方体性质可得： ， ，四边形 为正方形.
则四边形 为平行四边形， ，
所以 ，
所以 .
同理可得： .
因
为
，
所以 为异面直线 与 所成的角或其补角.
又因为 ，
所以 为等边三角形，
则.
同理可得： 与 所成角为 ； 与 所成角为 ； 与 所成角为 .
综上可得： 与 垂直； 与 所成角为 ； 与 所成角为 ； 与 所成角为
； 与 所成角为 ； 与 垂直；故有 2对.
故选：B．
5. 在 中， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】若 ，利用正弦定理可得 或 ，结合包含关系分析充分、必要条件.
【详解】若 ，由正弦定理可得 ，
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