浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题 含解析

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浙江培优联盟 2023 学年第二学期高一 4月
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册至必修第二册第六、七章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为 ， ，所以 ，
故选：A
2. 若复数 对应的点在第四象限，则 m的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数表示的点在第四象限，可得实部为正且虚部为负即得.
【详解】由 可得 ，又 m为整数，所以 .
故选：B.
3. “x，y为无理数”是“xy 为无理数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可.
【详解】充分性：取 符合“x，y为无理数”，但是 不符合“xy 为无理数”，故充分性不满足；
必要性：当“xy 为无理数”时，可以取 ，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.
故“x，y为无理数”是“xy 为无理数”的既不充分也不必要条件.
故选：D
4. 已知 ， ，且 与 互相垂直，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量数量积的计算公式和运算律求解即可.
【详解】因为 与 互相垂直，
所以 ，即 ，
又因为 ， ，所以 ，
因为 ， 是非零向量，所以 ，所以 与
的
夹角为 ，
故选：D
5. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简 ，根据平移可得平移之后的函数为 ，由于该函数图象关于 轴对
称，令 ，即可求解.
【详解】因为 ，
将函数 的图象向左平移 个单位长度后所得图象对应的函数为 ，
因为所得图象关于 轴对称，
故 ，即 ，所以 的最小正值为 ．
故选：B．
6. 已知 的重心为 O，若向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的重心性质，将 表示为 ，对照系数即可求得.
【详解】
如图，设 E是 的中点，由于 O是三角形 的重心，
所以 ．
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