浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题 含答案

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浙江培优联盟 2023 学年第二学期高一 4月
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册至必修第二册第六、七章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 对应的点在第四象限，则 m的值为（ ）
A．B．0 C．1 D．
3．已知 为无理数， 为无理数，则 p是q的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ，且 与 互相垂直，则 与 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．若将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是
（ ）
A．B．C．D．
6．已知 的重心为 O，若向量 ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的
容量 C（单位： ），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式为 ，
其中 ．在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ，则当放电电流
时，放电时间为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形 的周长为 4，沿 折叠使点
B到点 位置， 交 于点 P．研究发现当 的面积最大时用电最少，则用电最少时， 的长度
为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 与 都是单位向量，则 B．只有零向量的模长等于 0
C．若 与 是平行向量，则 D．向量 与 不共线，则 与 都是非零向量
10．下面四个命题中的真命题为（ ）
A．复数 z是实数的充要条件是 B．若复数 z满足 ，则
C．复数 满足 D．若复数 满足 ，则
11．已知函数 的定义域为 为偶函数， 为奇函数，且 在 上单调递增，
则（ ）
A．B． 为函数 图象的一条对称轴
C．函数 在 上单调递增 D．函数 是周期函数
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．求值： _______．
13．在 中，角 的对边分别为 ，满足 外接圆的半径为 ，则
_______．
14．定义 表示 中的最小者，设函数 ，若 ，则 x的
取值范围是________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）向量 ．
（1）求 ；
（2）若 ，向量 的夹角为 ，求 t的值．
16．（15 分）已知向量 ，函数 ．
（1）在 中， 分别为内角 的对边，若 ，求 A；
（2）在（1）条件下， ，求 的面积．
17．（15 分）对于函数 ，若在定义域内存在实数 x，满足 ，则称 为“函数”．
（1）已知函数 ，试判断 是否为“函数”，并说明理由；
（2）若 为定义域在 R上的“函数”，求实数 m的取值范围．
18．（17 分）空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生
活的舒适环境内，心情好，休息好，工作效率也高，这是社会进步的一个里程碑．为适应市场需求，2024 年
某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200 万元，每生产 x千台空调，需另投入成本
万元，当年产量不足 30 千台时， ，当年产量不小于 30 千台时，
．已知每台空调售价 3000 元，且生产的空调能全部销售完．
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