浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题 含解析

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浙江培优联盟 2024 年5月联考
高二数学试题卷
浙江培优联盟研究院
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．等差数列 满足 ，公差为 2，则 （ ）
A．96 B．90 C．84 D．78
3．已知 ， ， 是三条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（
）
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
4．已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A．0.04 B．0.48 C．0.5 D．0.96
5．在 中， ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩
都是女孩的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 的右支上， 与
的一条渐近线平行，交 的另一条渐近线于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设 ，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，下列说法正确的
是（ ）
A．若圆 关于直线 对称，则
B． 的最小值为
C．当 时，对任意 ，曲线 ： 恒过直线 与圆 的交点
D．若 ， ， ， （ 为坐标原点）四点共圆，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知函数 ，则 __________．
13．已知 ， ， 均为平面单位向量，且两两夹角为 120°，则 __________．
14．圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
某高校实行提前自主招生，老师从 6个不同的试题中随机抽取 4个让学生作答，至少答对 3个才能通过初
试，已知某学生能答对这 6个试题中的 4个．
（1）求该学生能通过自主招生初试的概率；
（2）若该学生答对的题数为 ，求 的分布列以及数学期望．
16．（15 分）
如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
．
（1）证明： 平面 ．
（2）若 为线段 的中点，求平面 与平面 的夹角的余弦值．
17．（15 分）
设曲线 在点 处的切线 与坐标轴所围成的三角形面积为 ．
（1）当切线 与直线 垂直时，求实数 的值；
（2）当 时，求 的最大值．
18．（17 分）
已知 在椭圆 ： 上， 的左焦点 在抛物线 的准线上， 为
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