浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考试题 数学 含解析

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浙江培优联盟 2023 学年第二学期高二 4月
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．在等比数列 中，公比 且 ，则 （ ）
A．B．C．8 D．4
4．过点 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A．B．C．D．
5．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．韩愈的《师说》中写道：“李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余．余
嘉其能行古道，作《师说》以贻之．”六艺具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，
某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在
前两节，“书”不排在首尾两节的排课方法种数为（ ）
A．84 B．96 C．168 D．204
7． ，则 （ ）
A．180 B．C．45 D．
8．圆锥的底面半径为 ，高为 2，点 是底面直径 所对弧的中点，点 是母线 的中点，则异面
直线 与 所成角的余弦值及 与底面所成角的正弦值分别为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知函数 ，则（ ）
A． 有 3个零点 B． 在原点处的切线方程为
C． 的图象关于点 对称 D． 在 上的最大值为 4
10．设数列 是各项均为正数的等比数列，则（ ）
A． 是等比数列 B． 是等比数列
C． 是等比数列 D． 是等比数列
11．抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 到焦点 的距离为 2，过焦点 的直线
与抛物线交于 两点，下列说法正确的是（ ）
A．B．若直线 的倾斜角为 ，则
C．D．若 在 轴的上方，则直线 的斜率为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 展开式中 项的系数是________．
13．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取 3次，每次抽取 1个球，则 3次中恰有2次抽到黄球的概
率是________．
14．若函数 在 上存在单调递增区间，则 的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ．等比数列 满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
16．（15 分）
在 中， 分别是角 的对边，且满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 为 的中点且 ，求 的面积．
17．（15 分）
在三棱柱 中， 平面 是 的中点．
（1）证明：直线 平面；
（2）求平面 与平面夹角的正弦值．
18．（17 分）
已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，圆 ，过 且垂直于
轴的直线被圆 所截得的弦长为 ．
（1）求 的标准方程；
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