浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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镇海中学 2023 学年第二学期期中考试
高一数学试题卷
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准
使用铅笔和涂改液.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分(共58 分)
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．复数 ， ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在第
（ ▲ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．边长为 2的正三角形的直观图的面积是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．甲乙丙丁四位同学各掷 5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ▲ ）
甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.若 为空间中的不同直线， 为不同平面，则下列为真命题的个数是（ ▲
）
① ，则 ； ② ，则 ；
③ ，则 ； ④ ，则 .
A．0 B．1 C．2 D． 3
5．一个射击运动员打靶 6次的环数为:9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（ ▲ ）
A.这组数据的平均数为 7 B.这组数据的众数为 7
C.这组数据的中位数为 7 D.这组数据的方差为 7
6．如图，正三棱柱 的所有边长都相等，P为线段 的
中 点， Q为 侧面 内的 一 点（包 括边 界 ，异于 点 P） ，过 点
A、P、Q作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（ ▲ ）
A．五边形 B．四边形 C．等腰三角形 D．直角三角
形
7．已知球 O为棱长为 1的正四面体 ABCD 的外接球
，
若点 P是正四面体 ABCD 的表面上的
一点，Q为球 O表面上的一点，则 的最大值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
P
B'
A'
A
B
C
Q
C'
8. 三棱锥 中， ，则三棱锥
的体积的最大值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分．
9.已知事件 A，B满足 ， ，则（ ▲ ）
A. 事件 A与B可能为对立事件 B. 若A与B相互独立，则
C. 若A与B互斥，则 D. 若A与B互斥，则
10.如图，在正方体 中， 分别为线段
中点， 分别为线段 ，线段 上的动
点，则三棱锥 的体积（ ▲ ）
A.与 点位置有关 B.与 点位置无关
C.与 点位置有关 D.与 点位置无关
11.如图，三棱锥 中， 为边长是 的正三角形，
底面 是线段 上一动点,则下列说法正确的是（ ▲ ）
A.点B到平面 的距离的最大值为
B.三棱锥 的内切球半径为
C.PB 与AQ 所成角可能为
D. 与平面 所成角的正切值的最大值为
非选择题部分(共92 分)
三、 填空题: 本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 2次，向上的点数分别记为 ，则事件
的概率为__▲__.
13.正方体 棱长为 为线段 上一动点， 为线段 上一动点，则
的最小值为__▲__.
14. 某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所
示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取
70 件做使用寿命的测试，则 C车间应抽取的件数为__▲___；若
A,B,C 三个车间产品的平均寿命分别为 200，220，210 小时，方差分
别为 30，20，40，则总样本的方差为__▲__.
P
B
C
A
Q
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