浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷 含解析

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镇海中学 2023 学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式即可求解.
【详解】因为
.
故选：A.
2. 已知 ， ，且 ， 的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的减法运算可得 ，平方后结合数量积的运算，即可求得答案.
【详解】由题意得 ，所以
，
故 ，
故选：D
3. 为了得到 的图象，只要将函数 的图象（ ）
A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】先将 写成 的形式，根据函数的图像“左加右减”的原则，比较前后变化即得平移
变换的方向与长度.
【详解】因 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度即得函数
的图像.
故选：A.
4. 已知 ，且满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 进行求解，得到答案.
【详解】因为 ， ，
所以 在 上的投影向量为 .
故选：D
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由 展开求 的值，再将 展开后构造齐次式，将其转化成正切
的式子代入求解即得.
【详解】由 可得： ，解得： ，
因 ，
，
故.
故选：C.
6. 若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
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