浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题 含解析

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余姚市 2023 学年第一学期高中期末考试
高三数学试题卷
说明：本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.
考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得集合 后，与集合 进行交运算即可.
【详解】令 ，
解得 ，
所以 ，
又 ，
故 ，
故选：B.
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. 2 C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先化简复数 ，再求 .
【详解】由题意可知， ，
所以 .
故选：C
3. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量 ，则数量积为零，将已知和公式代入求解.
【详解】设 与 的夹角为
因为 ，
所以
所以 ，因为 ，
所以 .
故选：A
4. 已知点 ， 在直线 ： 上运动，且 ，点 在圆 上，则
的面积的最大值为（ ）
A. B. 5 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】找到动点到直线距离的最大值，再求面积即可.
【详解】设圆心到直线的距离为 ， 到直线的距离为 ，易得 ，
易知当 最大时， ，此时 面积也最大， .
故选：B
5. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数 的取值范围，再求其真子集，即可判断选项.
【详解】若命题“，”为假命题，
则命题的否定“ ， ”为真命题，
即 ， 恒成立，
， ，当 ，取得最大值 ，
所以 ，选项中只有 是 的真子集，
所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为 .
故选：D
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