浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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鄞州中学 2023 学年第二学期期中考试
高一年级数学试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必
须写在答题纸上，写在试卷上无效；
3.本次考试期间不得使用计算器；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先求出复数，再求出对应点，再判断所在象限即可.
【详解】易知 ，
则该复数在复平面内所对应的点为 ，显然该点在第二象限，故 B正确.
故选：B
2. 平面向量 ， 满足 ， ，向量 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 12 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量的数量积定义结合模的性质求解即可.
【详解】易知 ，
而向量 与 的夹角为 ，故 ，
故 ，故 D正确.
故选：D
3. 一个水平放置的平面四边形 ，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形 ，已知
， 是 的中点，则原四边形 的周长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜二测画法将直观图还原为原图，如图，由勾股定理求出 ，即可求解.
【详解】由题意知， ， ，
则 ，将直观图还原为原图，如图，
在矩形 中， ，
则 ，
所以该矩形的周长为 .
故选：C
4. 在 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可.
【详解】 ，
，
因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
5. 在正四棱锥 中， ，M是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过建立空间直角坐标系，设出边长，写出相关点坐标，由空间两向量的夹角公式计算即得.
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