浙江省宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在 中，角 所对边分别为 ，且 ， （ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理求得 ，结合边的大小关系即可得解.
【详解】由正弦定理有 ，即 ，解得 ，
注意到 ，由大边对大角有 ，所以 .
故选：A.
2. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A
.
B. 2 C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由向量平行的坐标表示计算 ，再用坐标表示向量的数量积算出即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
3. 已知 是非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】充分性：由题意知 ， ， 为非零向量，当 时，可得 ，故充分性满足；
必要性：当 时，即 ，解得 或 ，故必要性不满足；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 A正确.
故选：A.
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若直线 不平行于平面 ，且 ，那么 内存在一条直线与 平行
B. 已知平面 和直线 ，则 内至少有一条直线与 垂直
C. 如果两个平面相交，则它们有有限个公共点
D. 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】举反例判断 A错误；由常理可判断 B正确；由两个面相交，有无数个公共点可得 C错误；由棱台
的定义得 D错误.
【详解】A：若 ，则 内不存在与 平行的直线，故 A错误；
B：已知平面 和直线 ，则 有无数条直线与 垂直，故 B正确；
C：如果两个平面相交，则它们有无数个公共点，故 C错误；
D：棱台的上下底面相似且对应边平行，侧棱延长线交于一点，可以不等长，故 D错误；
故选：B.
5. 已知 的内角 所对的边分别为 ，面积为 ，若 ，
，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】分别从两个条件计算出 的正切值，再计算出各个角的角度，即可判断三角形的形状.
【详解】由 及正弦定理知 ，故 .
由 ，知 .
从而 ， ，这说明 是等腰三角形，不是直角三角形，不是正三角形，故选项 A正
确，选项 B，C，D错误.
故选：A.
6. 正四棱台的上、下底面的边长分别为 2，8，侧棱长为 ，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用正四棱台的几何结构特征，求得棱台的高，结合棱台的体积公式，即可求解.
【详解】如图所示，设正四棱台的上底面的中心为 ，下底面的中心为 ，连接 ，
在平面 内，作 ，交 于点 ，可得
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