浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题 含解析

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2023 学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题
高二年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 的虚部为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 得 ,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数 ,从而可得 的虚部.
【详解】因为 ,
所以 ,
所以复数 的虚部为 .
故选 A.
【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以
分母的共轭复数,转化为乘法运算.
2. 平面 的一个法向量 ，点 在 内，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点到平面距离的向量法计算．
【详解】 ，
所以点 到平面 的距离为 ．
故选：C．
3. 已知 ，则“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】因为直线 与 平行，
所以 ，解得 或 ，
所以“ ”是“直线 与 平行”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余
弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设圆锥的底面半径为 ，高为 ，母线长为 ，则球的半径也为 ，由题意可得
求得 ，从而可求出母线长，然后利用余弦定理可求得答案
【详解】几何体的轴截面如图所示，设圆锥的底面半径为 ，高为 ，母线长为 ，则球的半径也为 ，
因为圆锥的体积恰好等于半球的体积，
所以 ，得 ，
所以 ，
设圆锥的轴截面的顶角为 ，则
，
故选：C.
5. 若数列 为等差数列，数列 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式，结合作差法即可判断 AB；根据等比数列的通项公式，建立不等式
、 ，解之即可判断 CD.
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