黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学答案

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高一数学试题答案
一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分）
1.
A
2.
D
3.
B
4.
C
5.
D
6.
D
7.
B
8.
二、选择题（共 3 小题，每小题 6 分）
9.
ABD
10.
AD
11.
BC
三、填空题（共 3 题，每小题 5 分 ）
12.
3
√
3
2
13.
6
14.
¿
四、解答题（共 5 题，共 77 分 ）
15. （本题 13 分）
(1)cos α=−
√
1−sin2α=−12
13
；
tan α=sin α
cos α=−5
12
．
(2)
{
sin α
cos α=3
4,
sin2α+cos2α=1
⇒
{
sin α=3
5,
cosα=4
5
或
{
sin α=−3
5,
cos α=−4
5,
因为
α
是第三象限角，所以
{
sin α=−3
5,
cosα=−4
5.
16.（本题 15 分）
解：
(1)
由
sin α+cos α=−
√
10
5
，
两边平方得
1+2sinαcosα=¿
，
则
sin αcos α=−3
10
；
(2)1
sin α−1
cos α=cosα − sinα
sin αcos α
，
由
¿
，
得
cosα − sinα=±4
√
10
，
∵π
2<α<π
，
∴sinα >0
，
cosα <0
，
则
cosα − sinα=−2
√
10
5
，
即：
1
sin α−1
cosα=cosα − sinα
sin αcos α=
−2
√
10
5
−3
10
=4
√
10
3
．
17.（本题 15 分）
解：
(1)f(x)
的最小正周期为
T=2π
2=π
；
(2)
依题意得，
2x+π
3=2kπ +π
2
，
k∈Z
，解得
x=kπ +π
12
，
k∈Z
．
所以函数
f(x)
取最大值时自变量
x
的集合为
{x∨x=kπ +π
12 , k ∈Z}
．
18.（本题 17 分）
解：
(1)f(x)
的最小正周期为
2π
2=π
，
因为
y=sin x
的单调递增区间为
[−π
2+2kπ , π
2+2kπ ]
，
k∈Z
，
令
2x+π
12 ∈[−π
2+2kπ , π
2+2kπ ]
，
k∈Z
，
得
2x∈[−7π
12 +2kπ , 5π
12 +2kπ ]
，
k∈Z
，
所以
x∈[−7π
24 +kπ , 5π
24 +kπ ]
，
k∈Z
，
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