浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷 含解析

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金华一中 2024 届高三第二学期数学模拟考试
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 复数 与下列复数相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用复数的除法化简，结合复数的三角表示、各项的形式判断正误即可.
【详解】由题设， ，故 A、C、D错误；
而 ，故 B正确.
故选：B
2. 已知集合 ， ，且全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合的交集、并集、补集的运算法则求解.
【详解】由已知得集合 表示的区间为 ，集合 表示的区间为 ，
则 ， ， ，
,
故选： .
3. 城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即
“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期 T内交通信号灯进行
着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用 H表
示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的
车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的
总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则 S的计算公式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件分别求出东西方向路口等待时间的总和及南北方向路口等待时间的总和，即可求解.
【详解】由题意得：
一个周期 内，东西方向路口等待红灯的车辆数为 ，等待开红灯的时间为 ，
则一个周期 内，东西方向路口等待时间的总和为 ，
又交通信号灯红绿交替变换时间周期为 ，
所以一个周期 内，南北方向路口等待开红灯的时间为 ，
又一个周期 内，南北方向路口等待红灯的车辆数为 ，
则一个周期 内，南北方向路口等待时间
的
总和为 ，
一个周期 内，到达该路口的车辆等待时间的总和 ，
故选：B.
4. 在△ABC 中 ， ，且点 D满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 、 ，结合向量数量积的运算律转化求模长即可.
【详解】由题设，
为
中点，则 ，
所以 ，
又 ，即 ，
所以 ，故 .
故选：A
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. －1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用诱导公式、商数关系可得 ，再由和角正切公式展开求得 ，
最后由 求值即可.
【详解】由 ，
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