四川省雅安市四校联考2023-2024学年高二下学期期中考试 数学 含解析

3.0 envi 2025-01-15 4 4 544.81KB 12 页 3知币
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数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 芳生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第二册占 70%，选择性必修第三册第六章占
30%.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.现有 6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选 1幅布置房间，则不同的
选法共有（ ）
A.11 种 B.18 种 C.30 种 D.36 种
2.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）
A.-1 B.1 C.0 D.2
3.核糖核酸（RNA）是存在于生物细胞及部分病毒 类病毒中的携带遗传信息的物质､.参与形成 RNA 的碱基
有4种，分别用 表示.在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一 RNA 分子
由20 个碱基组成，则不同的 RNA 分子的种数为（ ）
A.24 B.80 C. D.
4.已知某质点的位移函数为 ，则当 时，该质点的瞬时速度是（
）
A. B. C. D.
5.已知正项等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，若 ，则 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若 ，则 （ ）
A.121 B.122 C.-121 D.-122
7.一个家庭有 5个成员，其中有父 母亲以及､3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父 母亲相邻站､
队，则不同的站法种数为（ ）
A.48 B.24 C.16 D.12
8.已知函数 ，若关于 的方程 有 6个解，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.在 的展开式中，各二项式系数的和为 64，则（ ）
A. B.
C.展开式中 的系数为 160 D.展开式中常数项为 240
10.如图，直线 与曲线 均相交，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均
拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列 的通项公式为
，现在对数列 进行 次“平均拓展”，得到一个新数列，记
为 与 之间的 次平均拓展之和， 为 与 之间的 次平均拓展之和，
，依此类推.将数列 经过 次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为 ，则（
）
A. B.
C. 一定是偶数 D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________.
13.中国空间站的主体结构包括天和核心舱 问天实验舱和梦天实验舱､.假设中国空间站要安排含甲 乙的六､
名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲 乙两人､
不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有__________种.
14.数列 满足 ，则 __________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
（1）解方程： .
（2）计算：.
（3）解不等式 .
16.（15 分）
已知 是函数 的一个极值点.
（1）求 的值；
（2）求 的图象在处的切线方程；
（3）若直线 与 的图象有3个交点，求 的取值范围.
17.（15 分）
设等差数列 的前 项和为 ，已知 .
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