四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期三诊理科数学试题 Word版含答案

3.0 envi 2025-01-15 4 4 1.06MB 6 页 3知币
侵权投诉
雅安天立高 2021 级 2023-2024 学年度下期高考冲刺热身试题（三）
数 学（理 科）
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的。
1．已知 a，b R∈，（a－i）i＝b－2i，则 a＋bi 的共轭复数为（）
A. －2－i B. －2+i C.2－i D. 2+i
2. 某重点中学为了解 800 名新生的 身体素质，将 这些学生编号为 001 ，002，003，
…，800，从这些新生中用系统抽样的方法抽取 80 名学生进行体质测验，若编号为 006 的
学生被抽到，则下列编号对应的学生没有被抽到的是（）
A. 036 B. 216 C. 426 D. 600
3. 等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前 9项和等于(　　)
A．－18　　　 B．27　　　C．18　　　 D．－27
4．“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．若圆锥的表面积为 ，底面圆的半径为 ，则该圆锥的高为（）
A. B. C. D.
6． 是平面内不共线两向量，已知 ，若 三
点共线，则 k的值是（ ）
A．2 B．－3 C．－2 D．3
7．如图所示， （ ）
A．B．C．D．
8．设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
9．在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则
（ ）
A．B．AB 与平面 所成的角为
C．D． 与平面 所成的角为
10．已知 是圆 外的动点，过点 作圆 的两条切线，设两切点分别为 ，
，当 的值最小时，点 到圆心 的距离为（ ）
A．B．C．D．2
11．已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的
图象，若关于 的方程 在 上有 个实数根， ， ， ， ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知椭圆 和双曲线 具有相同的焦点 ， ，A、B、C、D是
它们的公共点，且都在圆 上，直线 与 x轴交于点 P，
直线 与双曲线 交于点 ，记直线 、 的斜率分别为 、
，若椭圆 的离心率为 ，则 的值为（ ）
A．2B．C．D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。
13．已知 是集合 A到集合 B的函数，如果集合 ，那么集合 A可能为．
（填一种满足条件的即可）
14．已知 满足 ，则 的最小值为．
15．已知椭圆 G： （ ）的左、右焦点分别 ， ，离心率 ，点
M是椭圆 G上任意一点，则 的取值范围是．
16．定义一种向量运算“ ”： ＝ （ 与 不共线）， ＝ （ 与 共
线） (， 是任意的两个向量)．对于同一平面内的向量 ， ， ， ，给出下列结论：
①＝ ； ②( )＝( ) ；
(③＋)＝ ＋ ； ④若 是单位向量，则| | | |＋1.
以上结论一定正确的是．(填上所有正确结论的序号)
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分．
17．甲、乙两城之间的长途客车均由 A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，
随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A240 20
B210 30
（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）根据上表，以频率作为概率的估计值，试估算从 A和B两家公司中各随机抽取 1班甲、乙两地之
间长途客车时，求准点班次数的分布列及期望．
18．在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，（2a－c）·cos B－bcos C＝0.
（1）求角 B的大小；
（2）设函数 f
（
x
）＝
2sin xcos xcos B
－
√
3
2
cos 2x，求函数 f
（
x
）
的最大值及当f
（
x
）
取得最大值时 x
的值．
19．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 是边长为
8（单位： ）的正方形， 均为正三角形，且它们所在的平面都与
平面 垂直．
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 AEH 与平面 BEF 所成的锐二面角的余弦值．
20．已知 为平面上一个动点， 到定直线 的距离与到定
点 距离的比等于 ，记动点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）若 轴上是否存在定点 ，使过 点且斜率为
的直线 与曲线 相交于 （均不同于 两点，且 分别为直线
的斜率）？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围；
（3）当 时，试判断函数 的零点个数，并给出证明．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极
点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；
（2）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于 两点，求 的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知 a，b，c均为正数，且 ，证明：
（1） ；
（2）若 ，则 ．
四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期三诊理科数学试题 Word版含答案.docx

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：6 页 大小：1.06MB 格式：DOCX 时间：2025-01-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注