四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析

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四川省名山中学高 2023 级12 月月考数学试题
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
一、单项选择题（每小题 5分，共 40 分，每题只有一个选项符合题意）
1. 已知全集 是自然数集，集合 ， .则图中阴影部分表示
的
集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 图以及集合补集和交集的知识求得正确答案.
【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为 ,
所以图中阴影部分表示的集合为 .
故选：C
2. 函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义域要求求解定义域即可.
【详解】函数定义域需满足 ，解得 且 ，即 ，
故选：C
3. 己知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】由不等式性质可判断选项 A，B，C；取特殊值可判断选项 D.
【详解】对于选项 A：当 时，若 ，由不等式性质可知 ，故选项 A 错误；
对于选项 B：由不等式性质可知若 ，则 成立，故选项 B正确；
对于选项 C：当 时，若 ，由不等式性质可知 ，故选项 C错误；
对于选项 D：当 时， ，故选项 D错误.
故选：B
4. 若函数 在 存在零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. ∪
【答案】D
【解析】
【分析】根据零点存在性定理结合题意求解即可.
【详解】当 时， ，不存在零点；
当 时， 是一次函数，必然单调，
故只需 即可，即 ，解得 或 ，
即 的取值范围是 ∪，
故选：D
5. 已知 ，且满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由指数函数的性质易得 ，再结合对数函数的性质判断各项正误即可.
【详解】由题设 ，故 A、B中对数式无意义，且 ，
所以 ，C对，D错.
故选：C
6. 若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
【详解】当 ， ，且 时，
，当且仅当 时等号成立，
所以 ，充分性成立；
， ，满足 ， 且 ，此时 ，必要性不成立.
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