四川省雅安市部分学校2023-2024学年高二下学期入学联考试题 数学 含解析

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数学开学考试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第 8，9，10 章，选择性必修第一册．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线 的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．3
3．抛物线 的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据 3，5，6，8，12，10，则该组数据的第 60 百分位数为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．7
5．点 关于直线 对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．经过椭圆 的左焦点 的直线交椭圆 于 两点， 是椭圆 的右焦点，则
的周长为（ ）
A．24 B．12 C．36 D．48
7．一圆台上、下底面的直径分别为 4，12，高为 10，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特
殊食俗，快速食俗 6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择 2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有 1
个模块相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知椭圆 ，则（ ）
A．椭圆 的长轴长为 B．椭圆 的焦距为 12
C．椭圆 的短半轴长为 D．椭圆 的离心率为
10．2023 年春节影市非常火爆，其中有三部电影票房不断刷新以往记录，为了解某校 3000 名学生（其中高
一1200 人，高二 1000 人，高三 800 人）的观影情况，按年级采用分层抽样的方式随机调查了 300 名在校学
生，看过这三部电影的学生共有 240 人，其中高一 100 人，高二 80 人，高三 60 人，据统计观看过这二部电
影的学生对这三部电影的综合评分的平均数和方差如下：
高
一高二 高三
平均数 9 8 7
方差 3 2 1
则下列说法正确的是（ ）
A．抽取的 300 名学生中高三学生有 80 人
B．估计该校高一学生观看这三部电影的概率为
C．估计该校学生对这三部电影的综合评分的平均数为 8
D．该校高三学生对这三部电影的综合评分波动最小
11．已知圆 ，直线 ，则下列选项正确的是（ ）
A．直线 恒过定点
B．直线 与圆 可能相切
C．直线 被圆 截得的弦长的最小值为4
D．当时，圆 上到直线 距离为 2的点恰有三个
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．一圆柱侧面展开图是边长为 8的正方形，则该圆柱的体积为______．
13．已知 ，则 在 方向上的投影向量的模为______．
14．在三棱锥 中， 和 是边长为 2的正三角形，且平面 平面 ， 是棱
上一点，点 是三棱锥 外接球上一动点，当的周长最小时， 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知直线 ，直线 ．
（1）若，求实数 的值；
（2）若，求实数 的值．
16．（15 分）设抛物线 的焦点为 是抛物线 上的点，且．
（1）求抛物线 的方程；
（2）已知直线 交抛物线 于 两点，且的中点为 ，求直线 的方程．
17．（15 分）镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于
世．现从 某 板 栗 园 里 随 机 抽 取 部 分 板 栗 进 行 称重（单位 ： 克） ， 将 得 到的 数 据 按
分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示．
（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从质量在 和 内的板栗中抽取 5颗，再从这 5颗板栗中随机抽取
2颗，求抽取到的2颗板栗中至少有 1颗的质量在 内的概率．
18．（17 分）如图，在四棱台 中，底面 是菱形， ，
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