四川省雅安市2024届高三下学期三诊数学（理）试题 含答案

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雅安市高 2021 级第三次诊断性考试
数学（理科）试题
（本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检
查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签
字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无
效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一､选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的，
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知平面向量 ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）
A.-1 B.1 C. D.
4.已知如图中程序框图的输出结果为 1275，则判断框里可填（ ）
A. B. C. D.
5.在等差数列 中，若 ，则 （ ）
A.21 B.24 C.27 D.29
6.二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是 大小的，即 441 个点.根据 0和1的二进
制编码规则，一共有 种不同的码，假设我们 1万年用掉 个二维码，那么所有二维码大约可以用
（ ）（参考数据： ）
A. 万年 B. 万年 C. 万年 D. 万年
7.直线 与曲线 相切的一个充分不必要条件为（ ）
A. B. C. D.
8.从 五个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在正方体 中，已知点 为底面 的中心， 为棱 的中点，则下列结
论中错误的是（ ）
A. 平面
B. 平面
C.异面直线 与 所成的角等于
D.直线 与平面 所成的角等于
10.在平面直角坐标系 中，设椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ，其中
且双曲线渐近线的斜率绝对值小于 ，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数 ，则下列说法中正确的个数是（ ）
① 当 时，函数 有且只有一个零点；
② 当 时，函数 为奇函数，则正数 的最小值为 ；
③ 若函数 在 上单调递增，则 的最小值为 ；
④ 若函数 在 上恰有两个极值点，则 的取值范围为 .
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若拋物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， ，圆
为 的外接圆，直线 与圆 相切于点 ，点 为圆 上任意一点，则 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）将答案填写在答题卡相应的横线上.
13.已知点 的坐标满足条件 ，则 的最大值为__________.
14.已知函数 是偶函数，则实数 __________.
15.已知在直三棱柱 中， ，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的
内切球与外接球的表面积之比为__________.
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