四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期5月二模试题 数学（文）答案

3.0 envi 2025-01-15 5 4 264.99KB 8 页 3知币
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1.【答案】
D
【解析】由 2-i
⋅z=5i，得 z=5i
2-i=5i2+i
2-i
2+i
=-1+2i，
所以 z
=-1-2i，所以 z⋅z
= -1+2i
-1-2i
=5. 故选：D.
2.【答案】B
【解析】由不等式 x2-2x-3<0，即 (x-3) (x+1) < 0，解得 -1<x<3，即 A=x-1<x<3
，
因为 B=0,a
，要使得 A∩B中有且仅有一个元素，则 a≤-1或a≥3，
即实数 a的取值范围为 -∞,-1
∪3,+∞
.故选：B.
3.【答案】B
【解析】双曲线 x2
a2-y2
b2=1a>0,b>0
的渐近线方程为 y=± b
ax，
由题意可知 -b
a⋅b
a=-1，可得 b=a，所以，c=a2+b2=2b=6，则 b=3 2 ，
因此，该双曲线的虚轴长为 2b=6 2 .故选：B.
4.【答案】C
【解析】从 3，4，5，6，7这5个数中一次性随机地取两个数，共有 C2
5=10 种取法，
其中所取两个数之积能被 3整除包含 (3,4),(3,5),(3,6),(3,7), 4,6
,5,6
,6,7
共七种取法，所以概率为 7
10 ，故选：C．
5.【答案】C
【解析】根据等差数列的性质可得 2a3=a2+a4=-20，所以 a3=-10，所以 d=a3-a1
2=2，
所以 an=2n-16，a8=0，
当n≤8时，an≤0，当 n>9时，an>0，所以当 n的取值为 7或8时，Sn取最小值.故选：C
6.【答案】A
【解析】由于 xi-xi-1=2 2≤i≤10
，
故x2=x1+2，x3=x1+4，⋯⋯，x9=x1+16，x10 =x1+18，
对B：原来的平均数为 x1+x2+⋯+x10
10 =10x1+90
10 =x1+9，
去掉 x1,x10 后的平均数为 x2+x3+⋯+x9
8=8x1+72
8=x1+9，平均数不变，故 B错误；
对A：原来的方差为 x1-x1-9
2+x2-x1-9
2+⋯+ x10 -x1-9
2
10 =33，
去掉 x1,x10 后的方差为 x2-x1-9
2+x3-x1-9
2+⋯+ x9-x1-9
2
8=21，方差变小，故 A正确；
对C：原来的极差为 x10 -x1=18，去掉 x1,x10 后，极差为 x9-x2=14，极差变小，故 C错误；
对D：原来的中位数与现在的中位数均为 x5+x6
2=2x1+18
2=x1+9，故中位数不变，故 D错误.故选：
A.
·1·
7.【答案】A
【解析】显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成.
如图正视图中，
AD,BC 即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高 h=12+42=17 ，
所以每个侧面的面积 S=1
2h·3+5
=4 17 ，
所以侧面积为 4S=16 17 .故选：A.
8.【答案】B
【解析】由 M4,4
，有 16 =2p×4，即 p=2，即抛物线 C：y2=4x，
则F1,0
，准线方程为：x=-1，故 lMF:y=4
4-1x-1
，整理得 lMF:y=4
3x-4
3，
令x=-1，则 y=- 4
3-4
3=- 8
3，即 N-1,- 8
3
，
则NF
= -1-1
2+ - 8
3
2=10
3.故选：B.
9.【答案】B
【解析】因为 0≤x≤π，所以 -2π
3≤ωx -2π
3≤ωπ-2π
3，
因为函数 f x
=sin ωx-2π
3
(ω>0)在0,π
有且仅有三个零点，
结合正弦函数的图象可知 2π ≤ωπ-2π
3<3π，解得 8
3≤ω<11
3，故选：B.
10.【答案】B
【解析】因为 f(x) + f(4-x) = 0，所以 f(2+x) + f(2-x) = 0，
所以函数的图象关于 (2,0)对称，又函数 y=1
x-2关于 (2,0)对称，
则y=f(x)与y=1
x-2的交点应为偶数个，且关于 (2,0)对称，
所以
n
i=1
xi
=4×n
2=2n.故选：B.
11.【答案】D【解析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 r2+h2，
由题意可得
1
3πr2·h=24π
2πr
r2+h2=π
，解得 r=2 3
h=6
，
所以母线长为 r2+h2=4 3 ，底面圆直径为 4 3 ，
可得圆锥的轴截面为等边三角形，该等边三角形内切圆的半径即为圆锥内切球的半径，
由等边三角形的性质可得内切球的半径 R=OM =BM ×tan30° = 1
3×3=2，
所以圆锥内切球的表面积为 4πR2=16π. 故选：D.
·2·
12.【答案】C
【解析】由 x>0，ex+lny=1，可得：lny=1-ex，
因为 x>0，所以 ex>1，所以 1-ex<0，所以 lny<0，解得：0<y<1，
由ex+lny=1可得：lnex=ln 1-lny
，所以 x=ln 1-lny
，
对于命题①，x+lny=ln 1-lny
+lny=ln y1-lny
，
令F y
=ln y1-lny
,Fy
=1-lny
+y-1
y
y1-lny
=-lny
y1-lny
>0，
所以 F y
在0,1
上单调递增，因为 F y
<F1
=0，
所以 x+lny<0，故命题①正确；
对于命题②，由 ex+lny=1可得：ex=1-lny，
所以 g y
=1-lny+y,gy
=- 1
y+1=-1+y
y<0，
所以 g y
在0,1
上单调递减，
所以 g y
>g1
=2，所以 ex+y>2，故命题②正确；
对于命题③，由 ex+lny=1，取 x=1，所以 y=e1-e∈0,1
，
所以 lnx+ey=ey>0，所以③错误.
对于命题④，因为 x=ln 1-lny
，所以 x+y=ln 1-lny
+y，0<y<1。
令h y
=ln 1-lny
+y，hy
=-1
y
1-lny+1=1
ylny-1
+1=1+ylny-y
ylny-1
，
令f y
=1+ylny-y，fy
=lny<0，
所以 f y
=1+ylny-y在0,1
上单调递减，
f y
>f1
=0，所以 hy
<0，所以 h y
在0,1
上单调递减，
所以 h y
>h1
=1，所以 x+y>1，故命题④正确.故选：C.
13.【答案】2
【解析】因为函数 f x
=a
2x+1-1
sinx的定义域为 R，
函数 f x
是偶函数，所以 f-1
=f1
，
则f-1
=a
2-1+1-1
sin -1
=- 2a
3-1
sin1，
f1
=a
3-1
sin1，所以 -2a
3-1
=a
3-1，
解得：a=2，经检验满足题意.故答案为：2.
14.【答案】π
3##60°
【解析】因为 (a
-b
) ⊥ b
，所以 (a
-b
) ∙ b
=a
∙b
-b
2= |a
||b
|cos <a
,b
>-|b
|2=0，
所以 2|b
||b
|cos <a
,b
>-|b
|2=0，所以 cos <a
,b
>= 1
2.
因为 <a
,b
>∈ [0,π], ∴< a
,b
>= π
3.故答案为：
π
3
·3·
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