四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期5月二模试题 数学（理）答案
1.【答案】D【解析】由 2-i
⋅z=5i，得 z=5i
2-i=5i2+i
2-i
2+i
=-1+2i，
所以 z
=-1-2i，所以 z⋅z
= -1+2i
-1-2i
=5.故选：D.
2.【答案】B【解析】由不等式 x2-2x-3<0，即 (x-3) (x+1) < 0，解得 -1<x<3，
即A=x-1<x<3
，
因为 B=0,a
，要使得 A∩B中有且仅有一个元素，则 a≤-1或a≥3，
即实数 a的取值范围为 -∞,-1
∪3,+∞
.故选：B.
3.【答案】C【解析】根据等差数列的性质可得 2a3=a2+a4=-20，
所以 a3=-10，所以 d=a3-a1
2=2，所以 an=2n-16，a8=0，
当n≤8时，an≤0，当 n>9时，an>0，
所以当 n的取值为 7或8时，Sn取最小值.故选：C
4.【答案】A【解析】由于 xi-xi-1=2 2≤i≤10
，
故x2=x1+2，x3=x1+4，⋯⋯，x9=x1+16，x10 =x1+18，
对B：原来的平均数为 x1+x2+⋯+x10
10 =10x1+90
10 =x1+9，
去掉 x1,x10 后的平均数为 x2+x3+⋯+x9
8=8x1+72
8=x1+9，平均数不变，故 B错误；
对A：原来的方差为 x1-x1-9
2+x2-x1-9
2+⋯+ x10 -x1-9
2
10 =33，
去掉 x1,x10 后的方差为 x2-x1-9
2+x3-x1-9
2+⋯+ x9-x1-9
2
8=21，方差变小，故 A正确；
对C：原来的极差为 x10 -x1=18，去掉 x1,x10 后，极差为 x9-x2=14，极差变小，故 C错误；
对D：原来的中位数与现在的中位数均为 x5+x6
2=2x1+18
2=x1+9，
故中位数不变，故 D错误.故选：A.
5.【答案】A【解析】显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成.
如图正视图中，
AD,BC 即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高 h=12+42=17 ，
所以每个侧面的面积 S=1
2h·3+5
=4 17 ，所以侧面积为 4S=16 17 .
故选：A.
6.【答案】A
【解析】将点 M4,4
代入抛物线方程 y2=2px，可得 16 =2p×4，解得 p=2，
所以抛物线 C的方程为 y2=4x，∴F1,0
，准线方程为 x=-1，
所以直线 MN 的斜率 k=4
3，所以直线 MN 的方程为：y=4
3x-1
，
令x=-1，解得 y=- 8
3，∴N-1,- 8
3
，
所以 MN
=4+1
2+4+8
3
2=25
3.故选：A.
7.【答案】A
【解析】设事件 A=“两辆黑色车停在同一列”，事件 B=“两辆白色车停在同一列”，
则所求概率为 P B A
，
理科数学·1·
因为 P A
=2C1
4×A2
6
A4
8
，P AB
=C2
4×A2
2×A2
2×A2
2
A4
8
，
所以 P B A
=P AB
P A
=C2
4×A2
2×A2
2×A2
2
2C1
4×A2
6
=6×2×2×2
2×4×6×5=1
5，故选：A
8.【答案】B【解析】因为 0≤x≤π，所以 -2π
3≤ωx -2π
3≤ωπ-2π
3，
因为函数 f x
=sin ωx-2π
3
(ω>0)在0,π
有且仅有三个零点，
结合正弦函数的图象可知 2π ≤ωπ-2π
3<3π，解得 8
3≤ω<11
3，故选：B.
9.【答案】B【解析】因为 f(x) + f(4-x) = 0，所以 f(2+x) + f(2-x) = 0，
所以函数的图象关于 (2,0)对称，又函数 y=1
x-2关于 (2,0)对称，
则y=f(x)与y=1
x-2的交点应为偶数个，且关于 (2,0)对称，
所以
n
i=1
xi
=4×n
2=2n.故选：B.
10.【答案】B【解析】如图，取右焦点 F
2，连接 AO、BF
2，作 F
2M⊥AB 于点 M，
由FA 为圆 x2+y2=a2的切线，故 OA ⊥FA，又 F
2M⊥AB，O为FF
2的中点，所以 A是MF 的中点，
又FB
=3FA
，所以点 M为AB 的中点，AF
=OF
2-OA
2=c2-a2=b，
则AB
=2b，MB
=b，F
2M
=2a，
所以 BF
2
=BM
2+MF
2
2=b2+2a
2=b2+4a2，
OB
=OA
2+AB
2=a2+4b2，
由双曲线的渐近线为 y=b
ax，所以 tan∠BOF
2=b
a，则 cos∠BOF
2=a
c，
在△BOF
2中，由余弦定理可得 cos∠BOF
2=a
c=OB
2+OF
2
2-BF
2
2
2OB
OF
2
=a2+4b2+c2-b2-4a2
2×c×a2+4b2，
化简得 b2=2a2，
∴e2=1+b2
a2=1+2=3，∴e=3，所以双曲线的离心率为 3.故选：B.
11.【答案】D【解析】正方体 ABCD -A1B1C1D1的外接球球心是 BD1的中点 O，而 BD1∩α=B，
则点 O到平面 α的距离 h等于点 D1到平面 α的距离的一半，又平面 α过线段 DD1的中点 P，
因此点 D1与点 D到平面 α的距离相等，由 AB ⊥平面 ADD1A1，AB ⊂α，得 α⊥平面 ADD1A1，
在平面 ADD1A1内过 D作DE ⊥AP 于E，而 α∩平面 ADD1A1=AP，于是 DE ⊥α，
又AP =22+12=5，从而 h=1
2DE =1
2×AD⋅DP
AP =1
5，
又球 O的半径 R=1
2BD1=3，
则正方体的外接球被平面 α截得的截面圆半径 r，有 r2=R2-h2=3-1
5=14
5，
所以正方体的外接球被平面 α截得的截面圆的面积 S=πr2=14π
5.故选：D
12.【答案】C【解析】由 x>0，ex+lny=1，可得：lny=1-ex，
因为 x>0，所以 ex>1，所以 1-ex<0，所以 lny<0，解得：0<y<1，
由ex+lny=1可得：lnex=ln 1-lny
，所以 x=ln 1-lny
，
对于命题①，x+lny=ln 1-lny
+lny=ln y1-lny
，
理科数学.2·
令F y
=ln y1-lny
,Fy
=
1-lny
+y-1
y
y1-lny
=-lny
y1-lny
>0，
所以 F y
在0,1
上单调递增，因为 F y
<F1
=0，
所以 x+lny<0，故命题①正确；
对于命题②，由 ex+lny=1可得：ex=1-lny，
所以 g y
=1-lny+y,gy
=- 1
y+1=-1+y
y<0，
所以 g y
在0,1
上单调递减，
所以 g y
>g1
=2，所以 ex+y>2，故命题②正确；
对于命题③，由 ex+lny=1，取 x=1，所以 y=e1-e∈0,1
，
所以 lnx+ey=ey>0，所以③错误.
对于命题④，因为 x=ln 1-lny
，所以 x+y=ln 1-lny
+y，0<y<1。
令h y
=ln 1-lny
+y，hy
=-1
y
1-lny+1=1
ylny-1
+1=1+ylny-y
ylny-1
，
令f y
=1+ylny-y，fy
=lny<0，
所以 f y
=1+ylny-y在0,1
上单调递减，
f y
>f1
=0，所以 hy
<0，所以 h y
在0,1
上单调递减，
所以 h y
>h1
=1，所以 x+y>1，故命题④正确.故选：C.
13.【答案】2【解析】因为函数 f x
=a
2x+1-1
sinx的定义域为 R，
函数 f x
是偶函数，所以 f-1
=f1
，
则f-1
=a
2-1+1-1
sin -1
=- 2a
3-1
sin1，
f1
=a
3-1
sin1，所以 -2a
3-1
=a
3-1，
解得：a=2，经检验满足题意.故答案为：2.
14.【答案】π
3##60°【解析】因为 (a
-b
) ⊥ b
，所以 (a
-b
) ∙ b
=a
∙b
-b
2= |a
||b
|cos <a
,b
>-|b
|2=0，
所以 2|b
||b
|cos <a
,b
>-|b
|2=0，所以 cos <a
,b
>= 1
2.
因为 <a
,b
>∈ [0,π], ∴< a
,b
>= π
3.故答案为：
π
3
15.【答案】8【解析】直线 l:mx +y-2m-1=0，即 y-1=m2-x
，
所以直线 l过定点 A2,1
，又圆 C:x+1
2+y2=26，且 2+1
2+1<26，
所以点 A在圆 C内部，AC
=2+1
2+1=10 ，
当CA 垂直于直线 l时，C到直线 l的距离最大，此时弦长最小，
所以直线 l被圆 C截得的弦长的最小值为 2 26
2-10
2=8.故答案为：8.
16.【答案】17【解析】 an
是等比数列，∵a9=lna10 >0, ∴ a9>0,a10 >1，
又∵a9=lna10 =ln a9∙q
=lna9+lnq，lnq=a9-lna9，
设函数 f x
=x-lnx，fx
=x-1
x，当 x>1时，fx
>0，
0<x<1时，fx
<0，∴在x=1时，f x
取极小值 1，
∴lnq≥1，q≥e，由题意即 q=e，a9=1，a1=e-8，an=e-8∙en-1=en-9，
T
n=a1a2a3⋯an=e-8·e-7·e-6⋯en-9=e
n n-17
2≥1，n≥17，
∴n的最小值是 17.故答案为：17.
理科数学·3·
相关推荐
-
《中考真题物理》2024年广东省广州市中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 32 -
《中考真题物理》2024年广东省广州市中考物理试题（解析版）
2024-12-26 36 -
《中考真题物理》2024年甘肃省兰州市中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 48 -
《中考真题物理》2024年甘肃省兰州市中考物理试题（解析版）
2024-12-26 34 -
《中考真题物理》2024年甘肃省白银市中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 27 -
《中考真题物理》2024年甘肃省白银市中考物理试题（解析版）
2024-12-26 68 -
《中考真题物理》2024年福建省中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 84 -
《中考真题物理》2024年安徽省中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 83 -
《中考真题物理》2024年安徽省中考物理试题（解析版）
2024-12-26 84 -
《中考真题物理》2024年福建省中考物理试题（解析版）
2024-12-26 67
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：8 页
大小：389.82KB
格式：PDF
时间：2025-01-15
作者详情
相关内容
-
2020年山东青岛市初中学业水平考试生物试题 PDF版 (2)
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年内蒙古通辽市八年级学业考试生物试卷（图片版，有答案）
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟信息卷答案（六） 生物PDF版
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟信息卷（六） 生物答案PDF版
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟信息卷（六） 生物PDF版
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
