四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期5月二模试题 数学（理）

3.0 envi 2025-01-15 4 4 297.46KB 4 页 3知币
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数学试题 (理科)
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
1. 已知复数 z满足 2-i
⋅z=5i，则 z⋅z
=
A. 3 B. 3 C. 5 D. 5
2. 已知集合 A=x x2-2x-3<0
，B=0,a
，若 A∩B中有且仅有一个元素，则实数 a的取值范围为
A. -1,3
B. -∞,-1
∪3,+∞
C. -3,1
D. -∞,-3
∪1,+∞
3. 记 Sn为等差数列 an
的前 n项和，已知 a1=-14，a2+a4=-20，则 Sn取最小值时，n的取值为
A. 6 B. 7 C. 7 或8 D. 8 或9
4. 一组数据 x1，x2，⋯，x10 满足 xi-xi-1=2(2≤i≤10)，若去掉 x1，x10 后组成一组新数据，则新数据与原数
据相比，下列说法正确的是
A. 极差变大 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 中位数变小
5.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形
成了完整的体系．在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方
亭”的三视图，则它的侧面积为
A. 8 17
B. 64
C. 16 17
D. 16 15
6. 已知点 M4,4
在抛物线 C：y2=2px(p>0)上，F为C的焦点，直线 MF 与C的准线相交于点 N，则
MN
=
A. 25
3B. 20
3C. 15
2D. 25
4
7. 如图，高速服务区停车场某片区有 A至H共8个停车位 (每个车位只停一辆车)，有 2辆黑色车和 2辆白
色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为
A B C D
E F G H
A. 1
5B. 1
4C. 1
2D. 1
10
高三理科数学·1·
8. 已知函数 f x
=sin ωx-2π
3
(ω>0)在0,π
有且仅有三个零点，则 ω的取值范围是
A. 8
3,11
3
B. 8
3,11
3
C. 5
3,8
3
D. 5
3,8
3
9. 已知函数 f x
(x∈R)满足 f x
+f4-x
=0，若函数 f x
与y=1
x-2图象的交点横坐标分别为 x1，
x2，⋯，xn，则
n
i=1
x1
=
A. 4nB. 2nC. nD. 0
10. 过双曲线 C:x2
a2-y2
b2=1(a>0，b>0)的左焦点 F作圆 x2+y2=a2的切线，切点为 A，直线 FA 与C的
渐近线在第一象限交于点 B，若 FB
=3FA
，则 C的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
11. 已知正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为 2，P为DD1的中点，过 A，B，P三点作平面 α，则该正方体的
外接球被平面 α截得的截面圆的面积为
A. 13π
5B. 16π
5C. 3π D. 14π
5
12. 已知 x>0，ex+lny=1，给出下列不等式
(1)x+lny<0；(2)ex+y>2；(3)lnx+ey<0；(4)x+y>1
其中一定成立的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题纸上)．
13. 已知函数 f x
=a
2x+1-1
sinx是偶函数，则实数 a=．
14. 已知非零向量 a
，b
满足 a
=2b
，且 a
-b
⋅b
=0，则 a
与b
夹角的大小为 ．
15. 动直线 l：mx +y-2m-1=0被圆 C：x2+y2+2x-25 =0截得弦长的最小值为 ．
16. 公比为 q的等比数列 an
满足：a9=lna10 >0，记 T
n=a1a2a3⋯an，则当 q最小时，使 T
n≥1成立的最小
n值是 ．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共 60 分．
17. (本小题满分 12 分)
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB =2，BC =2 3 ，AC 与BD 交于点 O，OP ⊥底
面ABCD，OP =2 3 ，点 E，F分别是棱 PA，PB 的中点，连接 OE，OF ，EF．
(1)求证：平面 OEF ∥平面 PCD；
(2)求二面角 A-EF -O的余弦值．
A
B
C
D
EF
P
O
高三理科数学·2·
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