四川省遂宁市2024届高三下学期三诊考试 数学（文）答案

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遂宁市高中 2024 届三诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12×5=60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B A C C A B A D C D
二、填空题（共 4小题，每小题 5分）
13． 14．3 15． 16．
三、解答题（共 70 分）
17．解（1）由甲商场分数的频率分布直方图，得对甲商场评分低于 40 分的频率为：
..........................................................
........2 分
对甲商场评分低于 40 分的人数为 人
.......................................................4 分
（2）对乙商场评分在 范围内的有 2人，设为
...................................................5 分
对乙商场评分在 范围内的有 3人，设为
................................................6 分
从这 5人中随机选出 2人的选法为：
共10
种.......................................................8 分
其 中 2人评分都在 范围内的选法包括： ，共 3
种.........................10 分
故2人 评 分 都 在 范 围 内 的 概 率 为
..........................................................12 分
18 ．解 ： （ 1） 证 明 ： 所 以
.............................................2 分
所以，
因为， , 所以，
.....................................................4 分
因为，面 PAD 面ABCD， 面 ABCD，面 PAD 面ABCD=AD
所 以 ， 面 PAD ，所以，
......................................................................5 分
（2）由（1）知 ，
因为， 又
所 以 ， 面
ABCD........................................................................................................7 分
连 接 AC, 取AC 中 点 O, 则,所 以 面
ABCD...........................................9 分
又
,..........................................................................................................10 分
..................................
..........12 分
19．【详解】（1）由 ，得 ，直线
E
OAB
C
D
O
E
...1 分
，即
..............................................................................................3 分
由等差数列 的公差为 1，得
.....................................................................4 分
...........................................................................................
.................5 分
（2）设
...............................................................6 分
则
............................................................................................7 分
....................................................
.......8 分
，
..............................................................................................
....................9 分
恒成立，且
....................................................................................................................
11 分
存在整数 ，使 对任意正整数 都成立，且 的最小值为 3..12
分
S
x
B
y
o
AF
R
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