四川省遂宁市2024届高三下学期三诊考试 数学（理）答案）

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遂宁市高中 2024 届三诊考试
数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12×5=60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B A C C D B A C D D
13． 14．3 15． 16．
三、解答题（共 70 分）
17.解：（1）该产品指标值 K的平均值：
........
.5 分
（2）指标值 K超过 65 的频率为
..............................................................................6 分
20 件产品中指标值超过 65 的件数为：
件...........................................7 分
, ,
所以，分布列为
X 0 1 2
P
...........10 分
.........................................................
.......12 分
18.解：（1）证明： 所以
................................................2 分
所以，
因为， , 所以， .........4 分
因为，面 PAD 面ABCD， 面 ABCD，面 PAD 面ABCD=AD
所以， 面 PAD，所以， .............................5 分
（2）由（1）知 ，
因为， 又
所以， 面 ABCD........................................................................7 分
法一：连接 AC,取AC 中点 O,则,所以 面 ABCD
作 ,垂 足 为 E, 连 接 ME, 则 为 二 面 角 的 平 面
角.................................................................................................................
..........................9 分
因为， ， 所以， ,
所以， ，所以
又,所以 ,所以 .........12 分
法二：
在面 ABCD 内作 ,以AB、Ay、AP 所在
直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系
易知面 ABCD 的法向量为 .....................................8 分
因为，
所以， ,设面 MAD 的法向量为
， 所 以 ，
.................................................................10 分
..........................................................
.....12 分
19．【详解】（1）由 ，得 ，直线
.................................................................................................................1
分
，即
E
OO
M
E
AB
C
D
O
E
Z
x
..............................................................................................3 分
由等差数列 的公差为 1，得
....................................................................................................................
.....4 分
........................................................................................
..................5 分
（2）设
................................................................6 分
则
.............................................................................................7 分
....................................................
........8 分
，
..............................................................................................
...................9 分
恒成立，且
....................................................................................................................
11 分
存在整数 ，使 对任意正整数 都成立，且 的最小值为 3..12
分
20 ．（1）
.............................2 分
所以， ，又 ，切点
所 以 ， 切 线 方 程 为 ：
.....................................................................................4 分
（2）方程 有 2个不等实数根
函数 有 2个零点，
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