四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试题

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遂宁市高 2023 届第二次诊断性考试
数学（理工类）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设全集为 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物 ．
为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了 100 株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区
间 内，按照 ， ， ， ， 分成 5组，制成如图所示的频率分
布直方图，记高度不低于 16cm 的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ）
A. 20 B. 40 C. 60 D. 88
4. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合
音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为 2，下底长为 4，腰长为 2的等腰梯形，
则该四棱台的体积为（ ）
A
.
B. C. D. 56
7. 已知实数 ， 满足 ，则下列各项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱柱 的底面是正方形， ， ，点 在底面 的射影为
中点 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 .给出下列结论：① 是 的最小值；②函数 在
上单调递增；③将函数 的图象上的所有点向左平移 个单位长度，可得到函数
的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）
A
.
①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10. 已知直线 与抛物线 交于点 、 ，以线段 为直径的圆经过定点
，则 （ ）
A. B. C. D.
11. 在菱形 中， ， ，将 绕对角线 所在直线旋转至 ，使得
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 若存在 ，使不等式 成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ， ， ，则实数 ______.
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