四川省遂宁市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

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秘密★启用前
雅安市高 2021 级第一次诊断性考试
数学（理科）
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．执行如图所示的程序框图，若输入的 值为 2023，则输出的 值为（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两个口袋中均装有 1个黑球和 2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋 ，
则甲口袋的三个球中帢有两个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 ，则 （
）
A．2 B． C． D．
6．如图，正方形 的边长为 4，E为 的中点， 为 边上一点，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．5
7．“ ”是“函数 的图象关于直线 对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知 为双曲线 的左、右焦点，点 在 上，若 ，
的面积为 ，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙、丙、丁 4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有 五个研学基地供选择，每
个学校只选择一个基地，则 4个学校中至少有 3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ）
A．420 B．460 C．480 D．520
10．若点 是函数 图象上任意一点，直线 为点 处的切线，则直线 倾斜角的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点（含端点），点 是线段 的中点，
设 与平面 所成角为 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知 为坐标原点， 是椭圆 的左、右焦点， 分别为 的左、右顶
点． 为 上一点，且 轴，直线 与 轴交于点 ，直线 与 交于点 ，直线 与
轴交于点 ．若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知实数 满足 则 的最大值为________．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：________．
① 偶函数；②最大值为 2；③最小正周期是 ．
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