四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测试题 数学答案（详答）
书书书
高 二 数 学 答 案 第 !
!!!! 页!
共"页"
数学试题参考答案及评分标准
一!
单项选择题"
本题共"小题#
每小题#分#
共$%分$
!!
考查意图#
本小题通过设置物理电路 图 为 情 景$
考 查 事 件 的 判 断 等 必 备 知 识%考 查 学 科 融 合%
属于基础性题%
答案#
&!
解析#
根据并联电路的特点$
当开关闭合时$
两盏灯泡
"
$
#
均亮!
'!
考查意图#
本小题通过设置过两点直线相关问题$
考 查斜率和倾斜角的关系等 必 备 知 识%考 查
学生数学运算$
属于基础性题%
答案#
&(
解析#
因为
"
$
#
两点的横坐标相同$
所以直线
"#
的斜率不存在$
因 此倾斜角为 !
'!
)!
考查意图#
本小题通过设置等差数列的 通 项 公 式 和 求 和 公 式 等 必 备 知 识%考 查 学 生 运 算 求 解
能力$
属基础性问题%
答案#
*(
解析#
因为 在 等 差 数 列 &
$
%
'
中$
$
!+'
$
$
)+$
$
所 以 公 差
&
+!
$
所 以
'
#+#,'-#,!
#.!
"
',
!+'%
!
$!
考查意图#
本 小 题 由 课 本 练 习 题 改 编 $
通过设置椭圆相关量$
考 查
$
$
(
$
)
间 的 关 系 及 椭 圆 的 标
准方程等必备知识%属于基础题%
答案#
/
解析#
由
$
+'
$
)
+!
$
得
(
'+
$
'.
)
'+$.!+)
$
又因为椭圆的焦点在
*
轴上$
所 以椭圆的标 准 方
程为
*
'
$-
+
'
)+!!
#!
考查意图#
本小题通过设置空间直角坐标系情景问题$
考 查空间点的坐标的射影 及 中 点 坐 标 公
式等必备知识$
考查学生空间想象$
几何直观$
数学运算等素养%属于基础题%
答案#
*(
解析#
点
"
!
'
$
$
$
0
"
在
+
,-
坐标平面内的射影点
#
的横坐标为%
$
纵 坐 标 (
竖 坐 标 不 变$
因 此 点
#
的坐标为!
%
$
$
$
0
"$
所以
"
$
#
的中点坐标为!
!
$
$
$
0
"
!
0!
考查意图#
本小题通过设置圆的方程的 标 准 式 和 一 般 式$
考 查 圆 的 一 般 式 方 程 求 圆 心$
半 径 及
圆与圆位置关系等必备知识%考查学生数形结合$
分析问题$
解决问题的能力%属于中档题%
答案#
/(
高 二 数 学 答 案 第 '
!!!! 页!
共"页"
解析#
因为 槡
!$.)+
"
.
!.
.
'
"#"
/
!
/
'
"
+!
#.'
"
'-!
)-!
"
槡'+#
#
.
!-
.
'槡
+)- !$$
所 以 这
两个圆相交!
1!
考查意图#
本小题通过设 置 空 间 向 量 情 景$
考 查 空 间 向 量 数 量 积$
平面的法向量等必备知识%
考查学生理解能力及数学抽象(
数学运算素养%属于中档题%
答案#
2(
解析#
因为要使点在平面
!
内$
需满足
%
$
)$
%%
01
+%
$
所 以 由
"
得$
%%
01
+!
$
$
%
$
'
"$
%
$
)$
%%
01
+0
&
%
$
由
#
得$
%%
01
+!
.!
$
1
$
.!
"$
%
$
)$
%%
01
+#
&
%
$
由
/
得$
%%
01
+!
.'
$
0
$
.'
"$
%
$
)$
%%
01
+'
&
%
$
由
2
得
$
%%
01
+!
.!
$
0
$
.#
"$
%
$
)$
%%
01
+%!
"!
考查意图#
本小题通过设置两曲线的方程$
考 查 由 方 程 得 对 应 图 象$
利 用 直 线 和 圆 的 位 置 关 系
等必备知识%考查几何直观$
分析问题$
解决问题的能力$
数形结合的数学思想%属于难题%
答案#
&(
解析#
曲线
/
!#
*
+'- .
+
'.'
槡
+
两边平方化简得#
/
!#!
*
.'
"
'-!
+
-!
"
'+!
!
*
'
'
"$
图 象 为
右半圆$
要与曲线
/
'#!
*
.'
"!
*
.
3
+
-
3
"
+%有四个不同交点$
由于
*
.'+% 与曲线
/
!有 两
个不同交点$
因此只需直线
*
.
3
+
-
3
+% 与曲线
/
!#
*
+'- .
+
'.'
槡
+
有 两 个 不 同 交 点 即
可!
当
3
+%时$
不满足题意$
又因为直线
*
.
3
+
-
3
+% 过定点!
%
$
!
"$
当 直 线 过 !
'
$
%
"
时 与 曲
线
/
!有两个不同交点$
此时直线的斜率为!
3
+ . !
'$
当 直 线 与 曲 线
/
!相 切 时 与 曲 线
/
!只 有
一个交点$
此时圆心到直线的距离
&
+
"
'-'
3
"
!-
3
槡'
+!
$
解得
3
!+槡
.$- 1
)!
舍"
或
3
'+槡
.$. 1
)$
此时斜率为 !
3
'
$
所以直线
*
.
3
+
-
3
+% 的斜率的范围在.!
'(!
3
#!
3
'
时$
其 与 曲 线
/
!有 两
个不同的交点$
解得
3
'#
3
(.'
$
即槡
.$. 1
)#
3
(.'
$
又当
3
+ .' 时$
只 有 三 个 交 点 $
不 合
题意$
因此
3
的取值范围为 槡
.$. 1
)#
3
#.'!
二!
多项选择题"
本题共$小题#
每小题#分#
共'%分$
3!
考查意图#
本小题通过设置数列的通项公式$
考查已知
'
%
$
求
$
%
的三步曲原则及数列的性质等
必备知识%考查学生思维的完备性$
逻辑推理$
数学运算等素养%属于中档题%
答案#
/*&(
解析#
因为数列&
$
%
'
的前
%
项和
'
%
+!
'!
)
%
.!
"$
当
%
+! 时$
$
!+
'
!+!
$
当
%
'
'时$
$
%
+
'
%
.
'
%
.!+!
'!
)
%
.!
"
.!
'!
)
%
.!.!
"
+)
%
.!$
经验证当
%
+!时$
满足上式$
所以
$
%
+)
%
.!!
所以数列&
$
%
'
是单调递增数列$
是等比数列$
首项为!!
高 二 数 学 答 案 第 )
!!!! 页!
共"页"
!%!
考查意图#
本小题通过设置双曲线情景$
考 查 双 曲 线 的 定 义$
离心率$
渐 近 线 等 必 备 知 识%考
查分析问题(
解决问题的能力及数形结合的数学思想%属于中档题%
答案#
/*2(
解析#
由双曲线方程
/
#
*
'
!0
.
+
'
3+!
$
得
$
+$
$
(
+)
$
所以
"
04
!
"
.
"
04
'
"
+'
$
+"
$
所以 /正确*
又
)
+
$
'-
(
槡'槡
+ !0-3+#
$
离心率
5
+
)
$
+#
$$
所以 *正确*
渐近线方程为
+
+4
(
$
*
+4)
$
*
$
所以 &不正确*
又
4
'!
#
$
%
"$
根据对称性$
取其中一条渐近线
+
+)
$
*
$
即)
*
.$
+
+%
$
所 以 点
4
'!
#
$
%
"
到 直 线
)
*
.$
+
+%的距离为
"
),#.$,%
"
)
'-$
槡'
+)
$
所以答案 2正确!
!!!
考查意图#
本小题由课本习题改编$
通过设置直线与圆相关情景$
考 查圆上的点 到 直 线 的 距 离
等必备知识%考查数形结合(
转化化归等数学思想$
分析问题(
解 决问题等关 键 能 力%属 于 中
档题%
答案#
*&2(
解析#
圆
/
#!
*
.!
"
'-
+
'+!0上恰有四个点到直线
6
#
*
.
+
-
$
+% 的 距 离 为 '
$
等 价 于 圆 心 到
直线的距离小于'
$
即
&
+
"
!-
$
"
槡
'#
'
$
解得
$
的取值范围为 槡
.' '.!
#
$
#槡
' '.!!
!'!
考查意图#
本小题通过设置正方体为情景$
考 查 立 体 几 何 中 线 面 平 行$
线 面 垂 直$
三棱锥的体
积$
及运用坐标及函数思想解决异面 直 线 所 成 角 和 线 面 角 等 必 备 知 识%考 查 分 析 问 题(
解 决
问题的能力$
数形结合的数学思想$
空间想象(
几何直观等数学素养%属于难题%
答案#
/&(
解析#
因为
"#
)
/
!
2
!$
"#
+
/
!
2
!$
所以四边形
"#/
!
2
!为 平 行 四 边 形 $
所 以
#/
!)
"2
!!
又
因为
#/
!*平面
"#
!
2
!$
"2
!+平面
"#
!
2
!$
所以
#/
!)平面
"#
!
2
!!
所以 /正确!
如图$
建立空间直角坐标系$
则
"
!
!
$
%
$
%
"$
2
!
%
$
%
$
%
"$
/
!
%
$
!
$
%
"$
#
!
!
$
!
$
%
"$
/
!!
%
$
!
$
!
"
由于
4
为线段
#/
!上的动点$
因此可设坐标
为
4
!
!.
"
$
!
$
"
"$
所以
"4
与
2/
所成角的余弦值为
"
567+$
%%
"4
$$
%%
2/
,
"
+!
"
'-!-
"
槡'
+!
'
"
'
槡-!
$!
%
#
"
#
!
"$
所以
"4
与
2/
所成角的余弦值范围为 槡
)
)$
! "
!$
所以 *错误!
因为
4
为线段
#/
!上的动点$
而
#/
!)平面
"/2
!$
所以
7
2
!.
"/4
+
7
4
.
2
!
"/
$
底和高都是定值$
因此
7
2
!.
"/4
为定值$
所以 &正确!
同
#
建系$
#
!!
!
$
!
$
!
"$
设
8
!
#
$
#
$
#
"
!
因为平面
##
!
2
!
2
的一个法向量为 $
%%
"/
+!
.!
$
!
$
%
"$
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作者：envi
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属性：9 页
大小：2.48MB
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时间：2025-01-15
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