四川省射洪中学2023-2024学年高一上学期第三次月考试题 数学答案

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1
射洪中学高
2023
级高一上期第三学月考试
数学试题——参考答案
一、单项选择题
1. B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A
二、多项选择题
9. C D 10.A C 11.B C 12.A C D
三、填空题
13.
3
14.3 15.
ba
a
2
16.
8
3
四、解答题
17. 【解析】（1）当
2a
时，
2A x x 
或
4x
，
由
1
3 9
x
，得
3x
，所以
，
所以
2A B x x 
或
3x
.
（2）若“
x A
”是“
x B
”成立的必要不充分条件，则
B
是
A
的真子集，
故
2 3a 
，解得
1
a
.
18.【解析】（1）
tan
cos
sin
cos
cossin
)cos)(
2
sin(
cos)sin(
)( 2
f
（2）由（1）知，
tan 3
．
则
2
2sin 3sin cos
 
2
2 2
2sin 3sin cos
sin cos
 
 
2
2
2 2
2
2sin 3sin cos
cos
sin cos
cos
 
 
2
2
2 tan 3tan
tan 1
 
2
2
2 3 3 3
3 1
 
9.
10
19.【解析】(1)因为 f(x)的图象经过点(0，1)，
所以 f(0)＝2sin φ＝1，即 sin φ＝1
2.又因为－π
2<φ<π
2，所以φ＝π
6.
可知 f(x)＝2sin 2x＋π
6，∴f(x)max＝2，
此时 2x＋π
6＝π
2＋2kπ(k∈Z)，即 x＝π
6＋kπ(k∈Z).
此时 x的取值集合是 x|x＝kπ＋π
6，k∈Z.
(2)因为 f(x)＝2sin 2x＋π
6.
2
由－π
2＋2kπ≤2x＋π
6≤π
2＋2kπ(k∈Z)， 得－π
3＋kπ≤x≤π
6＋kπ(k∈Z).
所以函数 f(x)的单调递增区间为 －π
3＋kπ，π
6＋kπ(k∈Z).
20.【解析】（1）依题意，
2
1
49 120 120 25
400 m  
，解得
1
10
m
，
所以
2
1 1 25(80 210)
400 10
y x x x  
，
25 1 25 1 2
2
400 10 400 10 5
y x x
x x x
 
，
当且仅当
25 , 100
400
xx
x
 
时等号成立，
所以当每月污水处理量为 100 万吨时，每万吨的处理成本最低．
（2）依题意，
2 2
1 1
0.9 ( 0.1 25) 25(80 210)
400 400
z x x x x x x  
，
当
1200
1
200
x 
万吨时，
z
取得最大值为
2
1200 200 25 75
400
 
万元．
21.【解析】（1）由定义域为
R
的函数
2 1
( ) 2 1
x
x
a
f x  
是奇函数，
可得
( ) ( )f x f x  
，即有
( ) ( ) 0f x f x- + =
，
即
2 1 2 1 ( 1)(2 1)
( ) ( ) 0
2 1 2 1 2 1
x x x
x x x
a a a
f x f x
 
 
 
恒成立， 所以
1a
；
（2）由于
 
2 1 2
1
2 1 2 1
x
x x
f x
 
 
，可得函数
( )f x
在
R
上为增函数．
证明：任取
1
x
，
2Rx
，且
1 2
x x
，
则
1 2
1 2 2 1 1 2
1 2
2 2 2 2 2(2 2 )
( ) ( ) 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 (2 1)(2 1)
x x
x x x x x x
f x f x
 
   
 
 
 
，
因为
1 2
x x
，所以
1 2
2 2 0
x x
 
，又
1 2
(2 1)(2 1) 0
x x
 
，
所以
1 2
( ) ) 0(f x f x 
，即
1 2
( ) ( )f x f x
，
所以函数
( )f x
在
R
上为增函数．
（3）由（2）得，奇函数
( )f x
在
R
上为增函数，
则
1 1
4 5 0
4 2
x x
f f k
 
   
 
 
   
 
   
 
等价于
2
1 1 1
4 5 5 4
2 2 2
x x x
f f k f k
   
     
 
   
     
   
     
   
，
即
2
1 1
5 4
2 2
x x
k
   
 
   
   
，
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