四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试 数学（文）答案

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射洪中学高 2021 级高三下期入学考试
数学 (文科)答案
1.【详解】x-1
≥2，解得 x≥3或x≤-1，
则M=x|x≤-1
或x≥3
，则 ∁RM= -1,3
，
故∁RM
∩N=0,1,2
，故选：A.
2.【详解】由 z⋅ (2+3i) = 3-2i 得z=3-2i
2+3i=3-2i
2-3i
2+3i
2-3i
=6-9i-4i-6
13 =-i，
所以 z
=1，故选：D
3.【详解】对选项 A：月温差 (月最高气温 -月最低气温)的最大值出现在 10 月，错误；
对选项 B：每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，错误；
对选项 C：每月最高气温与最低气温的平均值在 4-8月分别为 20.5,23,26.5,29,30，逐月增加，正确；
对选项 D：9-12 月的月温差为 20,31,24,21；5-8月的月温差为 18,17,16,16，9-12 月的月温差的波
动性更大，错误；
故选：C.
4.【详解】因为 a3，a7是x2-8x+4=0的两个实数根，
所以 a3a7=4>0，a3+a7=8>0，a3>0，a7>0，又 a3a7=a2
5，
所以 a5=a3q2>0，a5=2，b5=a5=2，
因此 S9=b1+b9
×9
2=9b5=18，故选：C.
5. ∵a=5，c=2，cosA=2
3，∴由余弦定理可得：cosA=2
3=b2+c2-a2
2bc =b2+4-5
2×b×2，整理可得：3b2
-8b-3=0，∴解得：b=3或-1
3(舍去)，故选 D．
6.【详解】对于选项 A，因为 am2<bm2，所以 m2>0，所以 a<b，故 A正确；
对于选项 B，根据命题的否定的定义，¬p：∃x0∈R，2x0≤0，故 B错误；
对于选项 C，把 x=4代入 y
=1.23x+0.08，得 y
=5，所以样本点的中心可以为 4,5
，故 C正确；
对于选项 D，当 A>B时，根据三角形中大边对大角，得 a>b，由正弦定理得 sinA>sinB；
当sinA>sinB时，根据正弦定理 a
sinA=b
sinB=2R，
得sinA>sinB，所以 A>B.所以“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，故 D正确.故选：B
7.【详解】画出可行域与目标函数，
联立 2x-y-2=0
x-2y-2=0
，解得 A2
3, - 2
3
，
当直线 z=y-3x过点 A2
3, - 2
3
时，z取得最小值，zmin =- 2
3-3×2
3=- 8
3，
故最小值为 -8
3 .故选：A
高三数学（文科）入学考试参考答案 第 1页（共 8页）
8.【详解】f(x) = 1-2
3x+1
⋅cosx，则 f x
的定义域为 R，
又f-x
=1-2
3-x+1
⋅cos -x
=1-2×3x
3x+1
⋅cosx= -1+2
3x+1
⋅cosx=-f x
，
所以 f x
为奇函数，图象关于原点对称，故排除 CD，
当x=π时，fπ
=1-2
3π+1
cosπ =-1+2
3π+1<0，故排除 A.故选：B.
9.【详解】f x
=3
2sinωx +3
2cosωx =3 sin ωx +π
3
，
3是函数的最大值，由题意可知，x1-x2
的最小值是 1
4个周期，
所以 1
4×2π
ω=π，得 ω=1
2.故选：B
10.【详解】对于 A，如下图所示：将 BC1平移到 AD1，连接 B1D1，
易知在 △AB1D1中，∠B1AD1即为异面直线 AB1与BC1所成的平面角，
由正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为 2，
利用勾股定理可知 AB1=AD1=B1D1=2 2 ，
即△AB1D1为正三角形，所以异面直线 AB1与BC1所成角为 60°，即 A正确；
对于 B，连接 AC,A1C1，如下图所示：
由ABCD -A1B1C1D1为正方体即可得，AA1⊥平面 A1B1C1D1，
而B1D1⊂平面 A1B1C1D1
所以 AA1⊥B1D1，又 E,F在线段 B1D1上，所以 AA1⊥EF ；
又A1B1C1D1为正方形，所以 A1C1⊥B1D1，即 A1C1⊥EF ，
又A1C1∩AA1=A1，A1C1,AA1⊂平面 ACC1A1，所以 EF ⊥平面 ACC1A1，
又EF ⊂平面 EFA，所以平面 EFA ⊥平面 ACC1A1，即 B正确；
对于 C，易知点 F不在平面 ABE 内，
假设 AE ⎳BF ，又 AE ⊂平面 ABE，BF ⊄平面 ABE，所以 BF ⎳平面 ABE，
显然这与 BF ∩平面 ABE =F矛盾，所以假设不成立，即 C错误；
对于 D，当 E，F运动时，由等体积法可知三棱锥 B-AEF 体积与三棱锥 A-BEF 的体积相等，
即V
B-AEF =V
A-BEF ；
易知三棱锥 A-BEF 的底面积 S△BEF =1
2EF ⋅BB1=2，
易知 AC ⊥平面 BEF ，所以点 A到平面 BEF 的距离为 d=1
2AC =2，
所以 V
B-AEF =V
A-BEF =1
3S△BEFd=1
3×2×2=2
3，
即当 E，F运动时，三棱锥 B-AEF 体积不变，即 D正确.故选：C
高三数学（文科）入学考试参考答案 第 2页（共 8页）
11.【详解】作 OM ⊥AB，垂足为 M，
因为 ∠AOB =90°，OA
=OB
=2a，所以 AM
=BM
=OM
=a，
又F
1A=BP，所以 M点为 PF
1中点，另外 OF
1=OF
2，
所以 OM ⎳PF
2,OM =1
2PF
2，
所以 ∠F
1PF
2=90°, PF
2
=2OM
=2a，
由双曲线的定义有 PF
1
-PF
2
=2a，所以 PF
1
=4a，
所以，在 Rt△F
1PF
2中，F
1F
2
=PF
1
2+PF
2
2= (2a)2+ (4a)2=2 5 a，
又F
1F
2
=2c，所以 2 5 a=2c，化简得 e=5.
故选：D
12.【详解】因为 x1≠x2时，恒有 φ x1
-φ x2
x1-x2
>0，所以 φ(x)在R上单调递增，
所以若 φex-b
≥φ ax
，则 ex-b≥ax，即 ex≥ax +b，
构造函数 f x
=ex-ax -b x ∈R
，fx
=ex-a，
若a=0，则 fx
>0在x∈R上恒成立，而 f x
≥0恒成立，则 b≤0，此时 ab =0；
若a<0，则 fx
>0，f x
单调递增，此时不可能恒有 f x
≥0；
若a>0，由 fx
>0得x>lna，f x
单调递增，
fx
<0得x<lna，f x
单调递减，所以 f x
≥flna
=a-alna-b≥0，
即b≤a-alna，所以 ab ≤a2-a2lna，令 g a
=a2-a2lna a >0
，
令ga
=a1-2lna
=0，得 a=e，
a∈0,e
时，ga
>0，g a
单调递增，
a∈e, +∞
时，ga
<0，g a
单调递减，所以 g a
max =ge
=e
2，
所以 ab 的最大值为 e
2.
综上所述，ab 的最大值为 e
2.故选：B.
13.【详解】由题设 a
-2b
= (-6,m+4)，且 (a
-2b
) ⊥ b
，
所以 -6×1+ (-2)×(m+4) = 0，则 m=-7.
故答案为：-7
14.【详解】∵f(x)是奇函数，所以 f(2) =-f(-2) =- [2× (-2)3+ (-2)2] = 12．
高三数学（文科）入学考试参考答案 第 3页（共 8页）
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