四川省仁寿一中2023-2024学年高二下学期5月数学模拟试题 含解析

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仁寿一中 2025 届高二下学期 5月模拟数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无数．
3．考试后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知函数 ，则 在 处的导数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知某市高三共有 20000 名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数 近似服从正态分布
，据此估计，该市二模考试数学分数 介于 75 到115 之间的人数为（ ）
参考数据：若 ，则
.
A.13272 B.16372 C.16800 D.19518
3. 二项式
的
各项系数之和为（ ）
A. 512 B. C. 2 D.
4. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点 出发，每次向左移动的概率为 ，向右移动的概率为
．若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5次移动后，该质点位于 的位置，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 函数 在区间[-1，2]上不单调，则实数 a的取值范围是（ ）
A. (-∞，-3] B. (-3，1) C. [1，+∞) D. (-∞，-3] [1∪，+∞)
7. 人工智能领域让贝叶斯公式： 站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造
技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为 0.001．某团队决定用 AI 对抗 AI，
研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是 0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有
的可能鉴定为“AI”；它的误报率是 0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 的可能鉴定为“AI”．
已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若 ， ， ，则（ ）
A. B. C
.
D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. ，则 B.
C. 的展开式中系数的最大的项仅为
D. 的展开式中 的系数为
10. 身高各不相同的六位同学 站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有 120 种站法
B. A与同学不相邻，共有 种站法
C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在 C与D的中间，共有 144 种站法
D. A不在排头，B不在排尾，共有 504 种站法
11. 我们把方程 的实数解称为欧米加常数，记为.和 一样，都是无理数， 还被称为在指数函
数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）
A. B.
C. ，其中 D. 函数 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知 ，则 ______
13. 盒子里有大小和形状完全相同的 4个黑球和6个红球，每次从中随机取一个球，取后不放回．在第一
次取到黑球的条件下，第二次取到黑球的概率是______；若连续取2次球，设随机变量 表示取到的黑球
个数，则 ______．
14. 已知
*
a N
，函数
 
3
0
x a
f x e x  
恒成立，则
a
的最大值为______.
四、解答题．本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在下面两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并对其求解.
条件①： ；条件②：.
问题：已知 ，若__________.
(1)求实数 的值；
(2)求 的值.
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