四川省仁寿县第一中学北校区2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 含解析

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仁寿一中北校区高 2023 级第二学期 3月质量检测
数学科试卷
卷（
Ι
）
一、单选题（共 8个小题，每小题 5分）
1．如图，四边形 ABCD 中，
⃗
AB=
⃗
DC
，则必有 （ ）
A. B. C. D.
2． 等于（ ）
A． B． C． D．
3．关于向量
⃗
a
，
⃗
b
下列命题中，正确的是（ ）
A．若
|
⃗
a
|
=
|
⃗
b
|
，则
⃗
a=
⃗
b
B．若
|
⃗
a
|
>
|
⃗
b
|
，则
C．若
⃗
a=
⃗
b
，则
⃗
a ∕ ∕
⃗
b
D．若
⃗
a ∕ ∕
⃗
b
，则
⃗
a=
⃗
b
4． （）
A．B．C．D．
5．在
ΔABC
中， 为 边上的中线，
2
⃗
AE=
⃗
ED
，则
⃗
BE=¿
（ ）
A．
−5
6
⃗
AB+1
6
⃗
AC
B．
−1
6
⃗
AB − 5
6
⃗
AC
C．
−5
6
⃗
AB − 1
6
⃗
AC
D．
−1
6
⃗
AB+5
6
⃗
AC
6．已知 都是锐角， ，则 （）
A．B．C．D．
7. 设 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 关于函数 有下述四个结论：
①是奇函数； ②在区间 单调递增；
③是 的周期； ④的最大值为 2.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知向量 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． 与 可以作为基底
C．D． 与 方向相同
10．下列式子化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知 ，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． 的最小值为 D．若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围为
12、 已知函数 ，若方程 有四个不等的实根
， ， ， 且 ，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. D. 取值范围为
卷（Ⅱ）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知
sin α
2−cos α
2=1
5
，则
sin α=¿
.
14．已知
|
⃗
a
|
=4
，
⃗
e
为单位向量，若
⃗
a
，
⃗
e
的夹角为
600
，则
⃗
a
在
⃗
e
向量上的投影向量为
.
15．已知 为锐角，且 ，则
sin
(
α+7
6π
)
=¿
.
16. 已知函数 的最大值是 3， 的图象与 y轴
的交点坐标为 ，其相邻两个对称中心的距离为 2，
则
f
(
1
)
+f
(
2
)
+…+f
(
2024
)
=¿
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤
17．（10 分）设 是不共线的两个向量.
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