四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题 含答案

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内江六中 2023—2024 学年（上）高 2025 届第二次月考
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷选择题（满分 60 分）
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 经过
 
1,3 , 1,9A B
两点的直线的一个方向向量为
 
1, k
，则
k
（ ）
A.
1
3
B.
1
3
C.
3
D. 3
2. 已知圆锥的侧面面积为
2π
，底面面积为
π
，则该圆锥的体积为（ ）
A.
B.
3π
3
C.
2 3π
3
D.
3π
3. 若椭圆
2 2
1
3 4
x y
 
的长轴端点与双曲线
2 2
1
2
y x
m
 
的焦点重合，则
m
的值为（ ）
A. 4 B.
4
C.
2
D. 2
4. 已知
m
，
n
，
l
为三条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
A. 若
m n∥
，
n
∥
，
m
，则
m
∥
B. 若
m n
，
m l
，
n
∥
，
l
∥
，则
m
C. 若
m
∥
，
m
，
n
 
，则
m n∥
D. 若
 
∥
，
m
，
n
，则
m n∥
5. 已知圆
2 2
: ( 1) 1C x y
与抛物线
22 ( 0)x py p 
的准线相切，则
p
（ ）
A.
1
8
B.
1
4
C. 8 D. 2
6. 如图，在圆锥
PO
中，轴截面
PAB
的顶角
60APB  
，设
D
是母线
PA
的中点，
C
在底面圆周上，且
PC AB
，则异面直线
CD
与
PB
所成角的大小为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 已知双曲线的左､右焦点分别为
1 2
F F､
，过
1
F
的直线交双曲线左支于
A B､
两点，且
5AB
，若双曲线的
实轴长为 8，那么
2
ABF△
的周长是（ ）
A. 5 B. 16 C. 21 D. 26
8. 已知
(1,0)F
为椭圆
2 2
1
9
x y
m
 
的焦点，P为椭圆上一动点，
(1,1)A
，则
| | | |PA PF
的最大值为（ ）
A.
6 5
B. 6 C.
6 2 5
D.
6 3
二、多选题（全选对得 5分，少选得 2分，选错不得分，每题 5分，共 20 分）
9. （多选）对于抛物线上
2
1
8x y
，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上，焦点
为
 
0, 2
B. 开口向上，焦点为
1
0,16
 
 
 
C. 焦点到准线的距离为 4 D. 准线方程为
4y 
10. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 已知
 
, ,abc
 
是空间的一组基底，若
m a c 
 
，则
 
, ,a b m
 
也是空间的一组基底
B.
n
是平面
的法向量，
a
是直线
l
的方向向量，若
0a n 
 
，则
//l
C. 已知向量
 
9, 4, 4a 
，
 
1, 2, 2b
，则
a
在
b
方向上
的
投影向量为
 
1, 2,1
D.
为空间中任意一点，若
OP xOA yOB zOC 
  
，且
1x y z  
，则
P
，
，
B
，
C
四点共面
11. 已知直线
: 0l kx y k  
，圆
 
2 2
: 2 1 4M x y  
，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线
l
恒过点
 
1,0
B. 圆
M
与圆
2 2
: 1C x y 
有两条公切线
C. 直线
l
被圆
M
截得
的
最短弦长为
2 3
D. 当
1k
时，圆
M
存在无数对点关于直线
l
对称
12. 已知直三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
中，
AB BC
，
1
AB BC BB 
，
D
是
AC
的中点，
为
1
A C
的中点．点
P
是
1
BC
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当点
P
运动到
1
BC
中点时，直线
1
A P
与平面
1 1 1
A B C
所成的角的正切值为
2 5
5
B. 无论点
P
在
1
BC
上怎么运动，都有
1 1
A P OB
C. 当点
P
运动到
1
BC
中点时，才有
1
A P
与
1
OB
相交于一点，记为
，且
1
1
3
PQ
QA
D. 无论点
P
在
1
BC
上怎么运动，直线
1
A P
与
AB
所成角都不可能是
30
第Ⅱ卷非选择题（满分 90 分）
三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13. 过椭圆
2 2
1
4 3
x y
 
的
左顶点，且与直线
2 1 0x y  
平行的直线方程为____________.
14. 已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
2
2 1
n
S n n  
，则数列
 
n
a
的通项公式为__________.
15. 若
2y kx 
与
2
1y x 
有交点，则实数
k
的取值范围为_____________.
16. 已知双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左､右焦点分别为
1 2
,F F
，点
P
在
C
上，且
2
PF x
轴，过点
2
F
作
1 2
F PF
的平分线的垂线，与直线
1
PF
交于点
，若点
在圆
2 2 2
:O x y a 
上，则
C
的离心率为
__________.
四、解答题（17 题10 分，其余每题 12 分，共 70 分）
17. 双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1 2
,F F
，已知焦距为 8，离心率为 2，
（1）求双曲线标准方程；
（2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.
18. 如图，四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
1
的正方形，
是
ABCD
的中心，
PO
底面
ABCD
，
是
PC
的中点.
（1）求证：
PA∥
平面
BDE
；
（2）若
2OP
，求三棱锥
E BCD
的体积.
19. 已知圆
C
过点
(2,3),(5,0)
和
(4, 5)
.
（1）求圆
C
的方程；
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