四川省内江市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学（文） Word版含答案

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内江市高中 2024 届第三次模拟考试
数学（文科）
1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页．全卷满分 150 分，
考试时间 120 分钟．
2．答第Ⅰ卷时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作
答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每个小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．集合 的子集个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知 是虚数单位， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
4．三个不互相重合的平面将空间分成 n个部分，则 n的最小值与最大值之和为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 k的值为（ ）
A．3 B．7 C．15 D．31
6．在等比数列 中， 为其前 n项和，若 ， ，则 的值为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
7．设 是椭圆 的两个焦点，点 P在椭圆 C上，若 为直角三角形，则
的面积为（ ）
A．B．1或C．D．1或
8．口袋中装有质地和大小相同的 6个小球，小球上面分别标有数字 1，1，2，2，3，3，从中任取两个小
球，则两个小球上的数字之和大于 4的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知正方体 的棱长为 2，点 M、N、P分别为棱 AB、 、 的中点，则平面
MNP 截正方体所得截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．若函数 有两个零点，则实数 m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知双曲线 ，以双曲线 C的右顶点 A为圆心，b为半径作圆 A，圆 A与
双曲线 C的一条渐近线交于 M、N两点，若 ，则双曲线的离线率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 的定义域为 ，对 都有 成立，
若 ，则 （ ）
A．B．0 C．1 D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．已知函数 ，则函数 在 处的切线方程为______．
14．已知实数 x，y满足 则 的最大值为______．
15．若函数 是奇函数，则 ______．
16．在 中，角 A的平分线 AD 与BC 边相交于点 D，若 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第
17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作
答．）
17．（本小题满分 12 分）
2024 年2月10 日至 17 日（正月初一至初八），“2024·内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草
原举行，共举行了 8场精彩的烟花秀节目．前 5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
场次编号x12345
观众人数y1
（1）已知可用线性回归模型拟合 y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；
（2）若该烟花秀节目分 A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200 位观众的性
别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2 列联表补充完整，并判断能否有90%的把握认为该烟
花秀节目的观众是否购买 A等票与性别有关．
购买 A等票 购买非A等票总计
男性观众 50
女性观众 60
总计 100 200
参考公式及参考数据：回归方程 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
， ， ，其中 ．
k
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