四川省南充市仪陇中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学答案(3)(1)

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试卷第 1页，共 13页
高二下数学第一次月考试题
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．已知
0
( )f x a
，则
0 0
0
( ) ( 3 )
lim 2
x
f x x f x x
x
 
 
的值为（ ）
A．－2aB．2a
C．aD．
2
a
【答案】B
【分析】
由导数的定义变形即可求解.
【详解】
 
0 0 0 0
0
0 0
( ) ( 3 ) ( ) ( 3 )
lim 2 lim 2 2
2 4
x x
f x x f x x f x x f x x f x a
x x
   
   
 
 
.
故选：B．
2．在等比数列
 
n
a
中，若
3
3 5 7 ( 3)a a a  
，则
2 8
a a 
A．
3
B．3 C．
9
D．9
【答案】B
【分析】利用等比数列性质得
的值，则答案可求
【详解】由题
 
3
3 5
3
7 5 5
( 3) 3a a a a a  
则
 
2
2 8 5 3a a a 
故选 B
【点睛】本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题
3．已知
cos 2y x
，则
y
（ ）
A．
sin 2x
B．
2sin 2x
C．
4cos 2x
D．
2sin 2x
【答案】D
【分析】
利用复合函数的导数公式求导即可得解.
【详解】因为
cos 2y x
，
所以
 
2 sin 2 2sin 2y x x x
 
.
故选：D.
试卷第 2页，共 13页
4．各项均为正数的数列
 
n
a
，满足
2 2
12n
n n
a a
 
，
12a
，则
20
a
（ ）
A．
10
2
B．
21
2
C．
2 2
D．
4
【答案】A
【分析】
利用累加法可得数列
 
2
n
a
的通项公式，进而可得
n
a
与
20
a
.
【详解】由已知
2 2
12n
n n
a a
 
，
可得
2 2 1
12n
n n
a a
 
，
2
22 2
12n
n n
a a
 
，
3
32 2
22n
n n
a a
 
，
L
，
2 2 2
3 2 2a a 
，
2 2 1
2 1 2a a 
，等式
左右分别相加可得
 
12 2
1
2 3 2 1
1
2 1 2
2 2 2 2 2 22 1 2
n
n n n n
n
a a
 
 
 
，
又
12a
，即
2
12a
，
所以
2 2
12 2 2
n n
n
a a  
，
又数列
 
n
a
的各项均为正数，
所以
2
2
n
n
a
，
所以
1
20
0
2a
，
故选：A.
5．函数
( )f x
的导函数
 
f x
，满足关系式
   
22 2 lnf x x xf x
 
，则
 
2f
的值为（ ）
A．
7
2
B．
7
2
C．
1
2
D．
1
2
【答案】A
【分析】
求导后，代入
2x
，求出答案.
【详解】
由
   
22 2 lnf x x xf x
 
进行求导得：
1
( ) 2 2 (2)f x x f x
 
 
，
当
2x
时，可得：
1
(2) 4 2 (2) 2
f f
 
 
，解得：
 
7
22
f 
.
故选：A.
6．已知正项数列
 
n
a
满足
 
1 1 1
5
n n n n n n n
a a a a a a a
 
 
，记数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，
则
6
2
S
S
（ ）
A．
9
B．
28
C．
91
D．
21
【答案】C
试卷第 3页，共 13页
【分析】化简可得
13
n n
a a
，进而判断
 
n
a
为等比数列，根据求和公式即可求解.
【详解】由
 
1 1 1
5
n n n n n n n
a a a a a a a
 
 
，得
2 2
1 1 6 0
n n n n
a a a a
 
 
，
即
 
1 1
3 2 0
n n n n
a a a a
 
 
，又
0
n
a
，得
13
n n
a a
，
故数列
 
n
a
为等比数列，其中公比
3q
，故
6 6
6
2 2
2
1 1 3 91
1 1 3
Sq
S q
 
 
 
，
故选：C．
7．函数
 
2
10, 0
2
f x ax bx a b  
在点
 
 
2 2f,
处的切线斜率为 2，则
8a b
ab
的最小
值是
（
）
A．10 B．9 C．8 D．
3 2
【答案】B
【分析】
由导数的几何意义可知
 
2 2 2f a b
 
，再利用基本不等式求最值.
【详解】
 
f x ax b
 
，由题意可知，
 
2 2 2 0, 0f a b a b  
，
 
8 8 1 1 8 1 1 16 16
2 10 5 9
2 2
a b a b a b
a b
ab b a b a b a b a
 
 
 
 
，
当
16a b
b a
，且
2 2a b 
，解得：
1 4
,
3 3
a b 
，
所以
8a b
ab
的最小值是 9.
故选：B
8．已知非零实数
a
、
b
和1成等差数列，直线
1 0ax by  
与椭圆
C
：
2 2
1
10
x y
m 
恒有
公共点，则实数
的取值范围为（ ）
A．
5
3
m
B．
5
3
m
且
10m
C．
5
3
m
D．
5
3
m
且
10m
【答案】D
【分析】利用等差数列知识可得
2 1a b 
，从而可得直线经过定点
(1, 2)
，根据直线与
椭圆有公共点可得点
(1, 2)
在椭圆上或内，可得
1 3
5m
，再根据
2 2
1
10
x y
m 
表示椭圆，
可得
0m
且
10m
，由此可解得答案.
【详解】因为非零实数
a
、
b
和1成等差数列，
所以
2 1b a 
，即
2 1a b 
，
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