四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学答案

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答案第 1页，共 5页
嘉陵一中高 2023 级高一下期期中考试
数学试题参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合要求的
1.B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C
8．C【详解】由题意
 
2 2 2 2
1
2 sin
22
sin sin
ac B
S
A C B b a b a
 
 
，而
sin 0B
，
所以
2 2
b a ac 
，由余弦定理得
2 2 2 2 cosb a c ac B  
，故
2 cosc a B a 
，
又由正弦定理得
sin 2sin cos sin sin cos cos sinC A B A A B A B  
，
整理得
sin( ) sinB A A 
，故
B A A 
或
（舍去），得
2B A
，
因为
ABC
是锐角三角形，
故
π
02
π
0 2 2
π
0 π 3 2
A
A
A
 
 
 
，解得
π π
6 4
A 
，故
3tan 1
3A 
，
 
1 1 2 3 4
tan tan ,
3tan 3tan 3 3
A A
B A A
 
   
 
 
.故选：C.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．AC 10．ACD
11．ACD【详解】对于 A，因为
tan tan tan( )(1 tan tan )A B A B A B  
，
所以
tan tan tan (1 tan tan )A B C A B+ = - -
，
所以
tan tan tan tan tan tanA B C A B C 
，
又因为
tan tan tan 0A B C 
，所以
tan tan tan 0A B C
，
所以
tan , tan , tanA B C
只有一个小于 0，
所以
ABC
是钝角三角形，选项 A正确；
对于 B，若
sin 2 sin 2A B
，则
2 2A B
或
2 2 πA B 
，
所以
A B
或
π
2
A B 
，所以
ABC
为等腰三角形或直角三角形，选项 B错误；
对于 C，设
ABC
的面积为
S
，由面积公式知
答案第 2页，共 5页
1 1
2 14
1 1
2 10
1 1
2 5
a S
b S
c S
 
 
 
，解得
28 , 20 , 10a S b S c S  
，所以
A
为最大角，
所以
2 2 2 2 2 2 2 2
400 100 500 28b c S S S S a 
所以
A
为钝角，
ABC
为钝角三角形，选项 C正确；
对于 D，由
2
sin sin
a b c
B A
 
，得
sin sin 2sin
sin sin
A B C
B A
 
，
而
sin sin sin sin
2 2
sin sin sin sin
A B A B
B A B A
 
，当且仅当
sin sinA B
时等号成立，
所以
2 2sin C
，解得
sin 1C
，即
sin 1C
，
所以
π,
2
C ABC
为直角三角形，选项 D正确.故选：ACD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．
2 17
13．
15
16
/0.9375
14．
1
2
/0.5【详解】 如图，由
PA PC PB PC
PA PB
 
   
 
和向量的数量积定义可得，
| | cos , | | cos ,PC PA PC PC PB PC  
    
，即得
APC BPC  
，从而
2
PA AC
PB BC
 
，
设
PB x
，则
2PA x
，由
PA PB AB 
，
PA PB AB 
可得
1 3x 
由余弦定理，
2 2
9 4 3 3 3
cos 2 ,
2 2 3 4 4 16 2
x x x
PAB x x
 
 
 
当且仅当
3
4 4
x
x
时，即
3x
时，
等号成立，
因
0 πPAB 
，则
π
06
PAB 
，故
1
0 sin 2
PAB 
.故答案为：
1
2
.
15．【详解】（1）因为复数
 
    
2
5 1 2i 5 1 2i
51 i 1 i 1 i 1 2i 1 i 2 i
1 2i 1 2i 1 2i 1 4i
z 
           
 
，所以
2 iz 
（2）因为复数 z是关于 x的方程
20x mx n  
的一个根，
所以
   
2
2 i 2 i 0m n  
，
可得
2
4 4i i 2 i 0m m n  
，即
 
3 2 4 i 0m n m  
，
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