四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期3月第一次月考试题 数学答案 - 副本

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嘉陵一中高 2022 级高二下期第一次月考
数 学 试 题 参 考 答 案
第一部分 （选择题 共 48 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合要求的.
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D
8．C【详解】由题意易知
an≠0
，
由
(
n+2
)
an+1=2n an
变形为
an+1
an
=2n
n+2
，故
an
an −1
=2
(
n− 1
)
n+1
，
所以
an=2
(
n −1
)
n+1an −1=2
(
n −1
)
n+1⋅2
(
n −2
)
nan −2=2
(
n− 1
)
n+1⋅2
(
n − 2
)
n⋅2
(
n −3
)
n− 1an − 3
¿⋯=2
(
n −1
)
n+1⋅2
(
n− 2
)
n⋅2
(
n −3
)
n− 1⋅2
(
n − 4
)
n −2⋯2×2
4×2×1
3a1
，
因为
a1=1
，所以
，故
an
2n=1
n
(
n+1
)
=1
n−1
n+1
，
所以
Sn=1−1
2+1
2−1
3+1
3−1
4+⋯+1
n−1
n+1=1−1
n+1=n
n+1
.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分(选对一个得 2 分选
对 2 个得 4 分)，有选错的得 0 分.
9．BCD 10．ACD
11．ABD【详解】根据图形生成的规律可知，
L1=π+2
，
L2=π+π
2+1=3
2π+1
，
L2=π+π
2+π
4+1
2=7
4π+1
2
，故 A正确；
S1=π
2
，
S2=π
2−1
2×π×
(
1
2
)
2
=3 π
8
，
S3=3π
8−1
2×π×
(
1
4
)
2
=11π
32
，故 B正确；
根据题意可知，图形
Pn
中被剪去的最小的半圆的半径为
(1
2)
n −1
，
所以当
Ln=π+π
2+π
4+...+π×
(
1
2
)
n −1
+2×
(
1
2
)
n− 1
¿π
[
1−
(
1
2
)
n
1−1
2
]
+
(
1
2
)
n − 2
=π
[
2−
(
1
2
)
n − 1
]
+
(
1
2
)
n − 2
故C错误；
根据题意可知，图形
Pn+1
中被剪去的最小的半圆的半径为
(1
2)
n
，
Sn+1=Sn−π
2×
[
(
1
2
)
n
]
2
=Sn−π
2×
(
1
2
)
2n
=Sn−π
22n+1
，故 D正确．
故选：ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．
esin x⋅cos x
13．
an＝¿
14．
6
【详解】由
f(x)=2x3− m x2+2(m>0)
，得
f'(x)=6x2−2mx(m>0)
．
令
f'(x)<0,
即
6x2−2mx <0
，解得
0<x<m
3
，
所以函数
f(x)=2x3− m x2+2(m>0)
的单调减区间为
(0,m
3)
，
所以
b − a=m
3≤2
，解得
m ≤6
，所以 m的最大值为
6
．故答案为：
6
.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
15．【详解】（1）因为
EA ⊥
平面
ABCD
，四边形
ABCD
为矩形，因此
AB , AD , AE
两两
垂直，以
A
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
A − xyz
，
E
(
0,0 ,❑
√
3
)
, C
(
1,2,0
)
, D
(
1,0,0
)
, F
(
1
2,1,
❑
√
3
2
)
, G
(
0,1
2,0
)
，
⃗
DG=
(
−1,1
2,0
)
,
⃗
DF =
(
−1
2,1,
❑
√
3
2
)
,
⃗
EC=
(
1,2, −❑
√
3
)
，
因为
⃗
EC⋅
⃗
DF=−1
2+2−3
2=0
，所以
⃗
EC⊥
⃗
DF
，即
EC ⊥DF
；
因为
⃗
EC⋅
⃗
DG=−1+1+0=0
，所以
⃗
EC ⊥
⃗
DG
，即
EC ⊥DG
；
又
DF ∩ DG=D
，
DF , DG ⊂
平面
DGF
，因此
EC ⊥
平面
DGF
．
（2）因为
EA ⊥
平面
ABCD
，所以
⃗
n=
(
0,0,1
)
为平面
ABCD
的一个法向量，
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