四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期3月第一次月考试题 数学

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嘉陵一中高 2022 级高二下期第一次月考
数 学 试 题
满分 150 分 考试时间：120 分钟
第一部分 （选择题 共 48 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的.
1．等差数列
{
an
}
中，
a2=5
，
a6=33
，则
a3+a5=¿
（）
A．
19
B．
3 8
C．
28
D．
2．下列求导运算正确的是（）
A．
(
x
ln x
)
′
=ln x+1
(ln x)2
B．
(
x2+ex
)
′=2x −ex
C．
¿
D．
(
x − 1
x
)
′
=1+1
x2
3．在数列
{
an
}
中，若
a1=1
，
an+1=4
2− an
，则
a12=¿
（）
A．1 B．
−4
3
C．
4
D．
−2
4．若点 P是曲线
y=x2−ln x
上任意一点，则点 P到直线
y=x −2
的最小距离
为（）
A．
❑
√
2
B．
❑
√
3
C．2 D．
❑
√
5
5．已知
Q
为直线
l:x+2y+1=0
上的动点，点
P
满足
⃗
QP=
(
1, −3
)
，记
P
的轨迹
为
E
，则（）
A．
E
是一个半径为
❑
√
5
的圆 B．
E
是一条与
l
相交的直线
C．
E
上的点到
l
的距离均为
❑
√
5
D．
E
是两条平行直线
6．已知
F1, F2
分别为双曲线 E：
x2
a2−y2
b2=1(a>0，b>0)
的左、右焦点，过
F1
的直线
l
与
E
的左、右两支分别交于
A , B
两点．若
△ABF ₂
是等边三角形，
则双曲线 E的离心率为（）
A．
2❑
√
3
B．3 C．
❑
√
7
D．
❑
√
5
7．若函数
f
(
x
)
=aln x− b
x
在点
(1, f (1))
处的切线的斜率为 2，则
a2+b2
a+b
的最小
值为（）
A．
1
2
B．
3
4
C．
❑
√
3
2
D．1
8．已知首项为 1的数列
{
an
}
，且
(
n+2
)
an+1=2n an
对任意正整数
n
恒成立，则
数列
{
an
2n
}
的前
n
项和
Sn
为（）
A．
n+1
n+2
B．
2n+1
n+2
C．
n
n+1
D．
2n
n+1
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分.
9．已知
f
(
x
)
，
g
(
x
)
在R上连续且可导，且
f'
(
x0
)
≠0
，下列关于导数与极限的
说法中正确的是（）
A．
lim
Δx → 0
f
(
x0−Δx
)
− f
(
x0
)
Δx=f'
(
x0
)
B．
lim
Δℎ→0
f
(
t+Δℎ
)
− f
(
t − Δℎ
)
2Δ ℎ=f'
(
t
)
C．
lim
Δx → 0
f
(
x0+3 Δ x
)
− f
(
x0
)
3 Δ x=f'
(
x0
)
D．
lim
Δx → 0
g
(
x0+Δx
)
− g
(
x0
)
f
(
x0+Δx
)
− f
(
x0
)
=g'
(
x0
)
f'
(
x0
)
10．已知椭圆
x2
9+y2
5=1
的左，右焦点分别为
F1
，
F2
，过点
F1
的直线
l
交椭圆
于A，B两点，则下列说法正确的是（）
A．
△AB F2
的周长为 12 B．椭圆的离心率为
❑
√
5
3
C．
△A F1F2
面积最大值为
2❑
√
5
D．
¿
的最大值为
26
3
11．如图，
P1
是一块半径为
1
的圆形纸板，在
P1
的左下端剪去一个半径为
1
2
的半圆后得到图形
P2
，然后依次剪去一个更小半圆
¿
其直径为前一个剪掉半
圆的半径
¿
得图形
P3
，
P4
，
⋯
，
Pn
，
⋯
，记纸板
Pn
的周长为
Ln
，面积为
Sn
，则
下列说法正确的是（）
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