四川省南充高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学（文）答案

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数学（文）答案
一、选择题
DBADB CDBAC CA
二、填空题
13. 13 14. 24 15. 32 16.
三、解答题
17 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知 ， ． 4 分
（Ⅱ）样本中患病者在指标为区间 的人数是 ，记为 ；未患病者在指标为区间
的人数是 ，记为 ，总人数为 5 人．
从 5 人中随机抽取 2 人有： ，共 10 种情况
抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者有 ，共 6 种情况
故抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者概率为
12 分
18 解：（Ⅰ）若选择①： ，由正弦定理可得
因 ， 故 ， ,则有 ，因 故 .
若选择②： ，
则
由正弦定理可得 因 故 .
若选择③ ；由正弦定理可得， ，
再由余弦定理得， ，即 ，
， ． 6分
（Ⅱ） ，又 ，在三角形 BCD 中，
，当且仅当 时取等号，
的最小值为 ． 12 分
19 解：（Ⅰ）如图所示，连接 BD，DF，
在 中， ， ， ，
，可得 ，即 ，
同时 ∥ ，可得 ，同理可得 ，
因为 ， ，且 平面 BDF， 平面 BDF，
，
所以 平面 BDF；
又因为 平面 BDF，所以 ． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,又 ，则 ,作 于点 ，则
又 平面 BDF
， ，
所以 平面 BDF，所以
又 ，所以 平面
12 分
20 解：（Ⅰ）由题意知 的定义域为 ，
当 时， ， 在 上单调递减.
当 时,令 ，
故方程 有两个不同的实数根
，且 .
当 时， , 单调递减,
当 时, ， 单调递增.
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