四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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南充高中高 2022 级第四学期第一次月考
数 学 试 卷
（时间：120 分钟 总分 150 分 ）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 数列 …，的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 已知函数 的导函数为 ， 的图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆 ，则直线 与圆 C（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
6. 已知双曲线 的左焦点为 ，过点 的直线 与 轴交于点 ，
与双曲线 交于点 (在 轴右侧)．若 是线段 AF 的中点，则双曲线 的离心率是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
7. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，
在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的： ， ， 已知
是该数列的第 100 项，则 （ ）
A. 98 B. 99 C. 100 D. 101
8. 已知定义在 上的连续偶函数 的导函数为 ，当 时， ，且
，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 在高台跳水运动中， 时运动员相对于水面的高度(单位： 是 ，判断下列说
法正确的是（ ）
A. 运动员在 时的瞬时速度是
B. 运动员在 时
的
瞬时速度是
C. 运动员在 附近以 的速度上升
D. 运动员在 附近以 的速度下降
10. 在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则下
列说法正确的是（ ）
A. B. 数列 是等比数列
C. D. 数列 是公差为 的等差数列
11. 已知抛物线 的焦点为 ，且 ，B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 的坐标为
B. 若直线 过点 F，O为坐标原点，则
C. 若 ，则线段 的中点到 轴距离的最小值为
D. 若直线 ， 是圆 的两条切线，则直线 的方程为
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 若函数
的
导函数为 ，则 __________.
13. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率 等于椭圆
的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为 的椭圆，以 ( )的左焦点为
，P为椭圆上任意一点，点 Q的坐标为 ，则 的最大值为___________.
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