四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题 含解析

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绵阳中学高 2022 级高二下期第一学月月考
数学试题
命题人：王丹 审题人：周莉
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 等比数列 中，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 6 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】因为 是等比数列，所以 的偶数项也是等比数列，由此可以利用等比中项性质求出结果.
【详解】因为 是等比数列，
∴成等比数列，
∴，且 ，
∴.
故选：A
2. 设f(x)为可导函数且满足 ，则在曲线 y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为
A. 2 B. -1 C. 1 D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】
由导数的几何意义，求出在曲线 上点 处的导数，即求得在此点处切线的斜率．
【详解】由
根据导数的定义可得: .
在曲线 y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率
故选：B
【点睛】本题考查导数的定义及极限的变形，求解问题的关键，是对所给的极限极限表达式进行变形，利
用导数的几何意义求出曲线 上点 处的切线率．属于基础题.
3. 向一个半球形
的
水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度
是关于时间 的函数 ，则函数 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的形状，判断水面高度 随时间 升高的快慢，判断可得出合适的选项.
【详解】几何体为半球形，上面宽下面窄，相同的时间内注水量相同，所以高度增加得越来越慢，
即图象越来越平缓，
故选：B.
4. 有两个等差数列 2，6，10，…，190 和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的
顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两个等差数列的公差，得到公共项的公差，从而得到新数列的通项公式，通过新数列中的项小于等于
，从而得到 的范围，得到答案.
【详解】等差数列 2，6，10，…，190，公差为 ，
等差数列 2，8，14，…，200，公差为 ，
所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，
其公差为 ，首项为 ，
所以通项为 ，
所以 ，解得 ，
而 ，所以 的最大值为 ，
即新数列的项数为 .
故选：B.
【点睛】本题考查求两个等差数列的公共项组成的新数列，属于中档题.
5. 已知函数 存在三个单调区间，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的导函数，利用导数有两个不等的实数根，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求
解.
【详解】由题意，函数 ，可得 ，
因为函数 存在三个单调区间，可得 有两个不相等的实数根，
则满足 ，解得 或 ，
即实数 的取值范围是 .
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