四川省绵阳中学2022-2023学年高三下学期三诊模拟考试理科数学试题 含答案

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绵阳中学 2020 级高三下期三诊模拟考试
数学（理科）
试题时间：120 分钟 满分：150 分
出题人：谢金芮 审题人：何虎，唐榆婷，罗博
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题共 60 分）
一 选择题（本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 为实数， （ 为虚数单位）是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
3.某单位职工参加某 APP 推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答 20
题，每题答对得 5分，答错得 0分，该单位从职工中随机抽取了 10 位，他们一天中三次作答的得分情况如图，
根据如图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（ ）
A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致
C.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
D.该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
4. 展开式中的常数项是（ ）
A.-160 B.-20 C.20 D.160
5. 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知 和 均为等差数列， ，则数列 的前 50 项的和为（ ）
A.5000 B.5050 C.5100 D.5150
7.已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的最大值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
8.“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图
是某一局“一笔画”游戏的图形，其中 A，B，C为节点，若研究发现本局游戏只能以 A为起点 C为终点或者
以C为起点 A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）
A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种
9.如图，圆内接四边形 中， ， .现将该四边形沿
旋转一周，则旋转形成的几何的体积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 的定义域均为 为偶函数且 ， ，
则 （ ）
A.21 B.22 C. D.
11.法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们
通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 的蒙日圆方程为 ，
现有椭圆 的蒙日圆上一个动点 ，过点 作椭圆 的两条切线，与该蒙日圆分别交于
两点，若三角形 面积的最大值为 34，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，正方体 的棱长为 3，点 是侧面 上的一个动点（含边界），点 在棱
上，且 .则下列结论不正确的是.（ ）
A.若保持 .则点 的运动轨迹长度为
B.保持 与 垂直时，点 的运动轨迹长度为
C.沿正方体的表面从点 到点 的最短路程为
D.当 在 点时，三棱锥 的外接球表面积为
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上.
13.抛物线 的焦点到准线的距离为__________.
14.已知非零向量 满足，向量 在向量 方向上的投影为2，则 __________.
15.已知函数 ，若 存在四个不相等的实根 ，且
，则 的最小值是__________.
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