四川省绵阳市三台中学2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题 含解析

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三台中学 2021 级高三下期三诊数学模拟卷
命题人：张艾琳 审题人：张家春
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组
成，共 4页；答题卡共 4页.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷（选择题，共 60 分）
一､选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题意要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解对数不等式求出集合 ，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：C
2. 已知复数 是虚数单位，若 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式加减运算和共轭复数的概念得到方程组，解出即可.
【详解】 ，
则 ，解得 ，则其虚部为 .
故选：A.
3. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.
【详解】根据全称命题的否定为存在命题，任意变存在，范围不变，结论相反，
则命题“ ”的否定是“ ”，
故选：B.
4. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】在 中，直接利用余弦定理求解
【详解】在 中，由余弦定理得：
，
所以 ，
故选：D.
5. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置
量在此基础上减少 小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
A. 减负后完成作业
的
时间的标准差减少
B. 减负后完成作业的时间的方差减少
C. 减负后完成作业的时间在 小时以上的概率大于
D. 减负后完成作业的时间的中位数在 至 之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差、标准差的性质判断 A、B，由频率分布直方图分析减负前完成作业的时间在 小时以
上的概率，即可判断 C，分析减负前完成作业的时间的中位数位于 之间，即可判断 D.
【详解】依题意若每天作业布置量在此基础上减少 小时，
则平均数减小 小时，方差和标准差均不变，故 A、B错误；
减负前完成作业的时间在 小时以上的概率为 ，
所以减负后完成作业的时间在 小时以上的概率为 ，故 C错误；
由频率分布直方图可得 ， ，
所以减负前完成作业的时间的中位数位于 之间，
所以减负后完成作业的时间的中位数在 至 之间，故 D正确.
故选：D
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