四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-15 4 4 1.81MB 27 页 3知币
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三台中学高 2022 级高二上期 12 月教学质量检测
数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】
将直线方程化为斜截式方程得直线斜率为 ，进而得倾斜角是 120°.
【详解】解：将直线方程化为斜截式方程得： ，
所以直线的斜率为 ，
所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线 的倾斜角是 120°.
故选：C.
2. 空气质量指数 是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：
指
数值
0~5
0
51~10
0
101~150 151~200 201~300
空气质
量
优 良
轻度污
染
中度污
染
重度污
染
严重污
染
为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得 10 月1日—20
日 的数据并绘成折线图如下：
下列叙述正确的是（ ）
A. 这20 天中 的中位数略大于 150
B. 10 月4日到 10 月11 日，空气质量越来越好
C. 这20 天中的空气质量为优的天数占 25%
D. 10 月上旬 的极差大于中旬 的极差
【答案】C
【解析】
【分析】利用折线图中数据信息以及变换趋势，对选项一一分析判断即可.
【详解】对于 A，由折线图知 100 以上有 10 个，100 以下有 10 个，中位数是 100 两边最近的两个数的均值，
观察这两个数，比 100 大的数离 100 远点，因此两者均值大于 100 但小于 150，故 A错误；
对于 B，由折线图知 10 月4日到 10 月11 日， 越来越大，则空气质量越来越差，故 B错误；
对于 C，由折线图知 小于 50
的
有5天，则 20 天中的空气质量为优的天数占 25%，故 C正确；
对于 D，由折线图知 10 月上旬 的最小值与中旬 的最小值差不多，但 10 月上旬 的最大值比
中旬 的最大值小的多，则 10 月上旬 的极差小于中旬 的极差，故 D错误；
故选：C.
3. 向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 等于（ ）
A. 0 B. -1 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合空间向量共面定理，即可求解.
【详解】根据题意，由向量 ， ， ， ， ， 共面，
得 ， ， ，
即 ，解得 ．
故选：A．
4. 已知 是双曲线 的右焦点，过点 作双曲线 的一条渐近线的垂线 ，
垂足为 ，若 （ 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. 2 C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用几何特征及双曲线的性质计算即可.
【详解】易知 是直角三角形，双曲线的渐近线方程为 ，设 ，
由 可知 ，
所以 .
故选：A
5. 从长度为 1，3，5，7，9的5条线段中任取 3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】列举出 5条线段中任取 3条的所有基本事件，求出构成三角形的基本事件的个数，由古典概型求
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