四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-15 4 4 2.13MB 27 页 3知币
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绵阳南山中学实验学校高 2021 级高三下 3月月考
理科数学
命题人：李貌 赵艳 审题人：何玉萍 张丽
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先化简集合，然后求出交集即可.
【详解】 ，
，
.
故选：A
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的模的性质求复数的模.
【详解】因为 ，所以： .
故选：A
3. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 （ ）．
A. B. 1 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线线方程确定渐近线方程为 ，结合已知条件得到方程 ，解
出 即可.
【详解】该双曲线的渐近线方程为 且 ，则 ，可解得 ，
满足.
故选：A
4. 已知向量 满足 ，且 与 夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A. 36 B. C. 32 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量数量积的定义及运算律计算可得.
【详解】设 与 的夹角为 ，则 ，
.
故选：B
5. 已知数列 是首项为 1的等比数列， 是数列 的前 n项和，且 ，则数列 的前 5项
和为（ ）
A. 30 或40 B. 31 或40 C. 31 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】设此数列的公比为 q，由题意可得 ，然后利用等比数列的求和公式列方程可求出公比 ，从
而可求出数列 的前 5项和
【详解】设此数列的公比为 q，则由 ，得 ，且 ，
即 ，解得 ，
所以数列 的前 5项和为 ．
故选：C
6. 点 在圆 ： 上， ， ，则 最小时， （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的几何性质，运用数形结合思想进行求解即可.
【详解】
如图所示，由题意圆 ： 的圆心 ，半径 ，
当直线 与圆 相切时，即 为切点时， 最小，
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