四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题 含解析

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绵阳南山中学实验学校高 2024 届一月月考试题
理科数学
注意事项:
1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.
2.做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再填涂其它答案标号.
3.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 的元素用 来表示，再利用集合间的基本关系选择正确答案.
【详解】因为 ，所以
．
故选：A.
2. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的性质、复数的除法运算可得答案.
【详解】 ，
所以 的虚部为 .
故选：C.
3. 某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图 1和图 2所示，为了解该小区户主对户型
结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取 的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽
取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）
A. 400，32 B. 400，36 C. 480，32 D. 480，36
【答案】A
【解析】
【分析】根据图（1）及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主
对四居室满意的人数.
【详解】由图（1）得该小区户主总人数为 人，
所以样本容量为 人，其中四居室户主有 人，
由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有 人，
故选：A.
4. 如图，在 中， ，则 （ ）
A. 9 B. 18 C. 6 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】由 可得 ，则 ，
代入化简即可得出答案.
【详解】由 可得： ，
所以 ，所以 ，
，
因为 ，
所以 .
故选：D.
5. 的展开式中 的系数为 ，则实数 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式的展开式公式展开，再与前面的项相乘求解即可.
【详解】 的展开式的通项公式为 ，
所以 ．
令 ，解得 ，
．令 ，解得 ．
由题意，可知 ，
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