四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四） 含解析

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南山实验 2024 届补习年级文科数学二诊模拟四
一、单选题
1. 已知集合 ， ， ， （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】先化简 ，再求出 ，进而求出 即可.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，所以 .
故选：C
2. 已知双曲线 的离心率为 ，则渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件得出 ，即可求出结果.
【详解】由双曲线方程 ，知渐近线方程为 ，
又因为 ， ，所以 ，得到 ，
所以双曲线渐近线方程为 ，
故选：C.
3. “ ”是“为第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】判断 ，即判断 ，根据
在
象限中
恒成立即可判断出 所在象限，最后根据充分条件和必要条件定义即可得出答案.
【详解】 ，若 为第一象限角或第三象限角，则 ，即
；
若 为第二象限角或第四象限角，则 ，即 .
故“ ”是“为第一象限角”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把 转化为 ，利用基本不等式即可求 的最小值，然后根据
恒成立，求得 小于 的最小值，解不等式即可.
【详解】因为 ，
所以 ，当且仅当 等号成
立
若 恒成立，
则 ，
解得： ，
故选：D
【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题.
5. 在 中， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，利用平面向量的线性运算求解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ,
因为 ，所以 为 的中点，
则 ，
所以 ，
故选：C
6. 下列命题中，真命题的是（ ）
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